Beweisen Sie, dass es in RR keine Funktion f gibt, für die helpp gilt? :(

Antworten:

Siehe Erklärung …

Erläuterung:

Gegeben:

#f (x + 1) + f (1-x) = 2x + 3 #

Wir finden:

# 1 = 2 (Farbe (blau) (-1)) + 3 = f ((Farbe (blau) (-1)) + 1) + f (1 (Farbe (blau) (-1))) = f (0) + f (2) #

# = f (2) + f (0) = f ((Farbe (blau) (1)) + 1) + f (1 (Farbe (blau) (1))) = 2 (Farbe (blau) (1)) + 3 = 5 #

Welches ist falsch.

Es gibt also keine solche Funktion #f (x) # für alle definiert #x in RR #

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

In Anbetracht #x = -1 # wir haben

#f (0) + f (2) = 1 #

jetzt überlegend #x = 1 # wir haben

#f (2) + f (0) = 5 #

Es existiert also keine solche Funktion.