Was ist das komplexe Konjugat von sqrt (8)?

Antworten:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) = 2sqrt (2) #

Erläuterung:

Im Allgemeinen wenn #ein# und # b # sind real, dann das komplexe Konjugat aus:

# a + bi #

ist:

# a-bi #

Komplexe Konjugate werden oft durch einen Balken über einem Ausdruck gekennzeichnet, sodass wir schreiben können:

#bar (a + bi) = a-bi #

Jede reelle Zahl ist auch eine komplexe Zahl, aber mit einem imaginären Teil von Null. Also haben wir:

#bar (a) = bar (a + 0i) = a-0i = a #

Das heißt, das komplexe Konjugat einer reellen Zahl ist selbst.

Jetzt #sqrt (8) # ist eine reelle Zahl, also:

#bar (sqrt (8)) = sqrt (8) #

Wenn Sie möchten, können Sie dies vereinfachen #sqrt (8) # zu # 2sqrt (2) #, schon seit:

#sqrt (8) = sqrt (2 ^ 2 * 2) = sqrt (2 ^ 2) * sqrt (2) = 2sqrt (2) #

#Farbe weiß)()#

Fußnote

#sqrt (8) # hat ein anderes Konjugat, das Radikalkonjugat.

Ob #sqrt (n) # ist irrational und #a, b # sind rationale Zahlen, dann das Radikalkonjugat von:

# a + bsqrt (n) #

ist:

# a-bsqrt (n) #

Dies hat die Eigenschaft, dass:

# (a + bsqrt (n)) (a-bsqrt (n)) = a ^ 2-n b ^ 2 #

wird daher häufig verwendet, um Nenner zu rationalisieren.

Das radikalische Konjugat von #sqrt (8) # ist # -sqrt (8) #.

Das Komplexkonjugat ist dem Radikalkonjugat ähnlich, jedoch mit #n = -1 #.