Antworten:
Zwei Lösungen. Die drei Längen sind entweder # 3, 4 und 5 # oder # 7, 24 und 25 #.
Erläuterung:
In drei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks (wie der Satz von Pythagoras angegeben ist) ist es offensichtlich, dass unter drei Seiten # A = 5x-1 #, # B = x + 2 # und # C = 5x #, # C # ist der grösste. Anwendung des Satzes von Pythagoras,
# (5x-1) ^ 2 + (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 # oder
# 25x ^ 2-10x + 1 + x ^ 2 + 4x + 4 = 25x ^ 2 # oder
# x ^ 2-6x + 5 = 0 #. Wenn wir das fabrizieren, bekommen wir
# (x-5) (x-1) = 0 # oder # x = 5 oder 1 #
Putten # x = 5 #sind die drei Längen #24, 7, 25#
und setzen # x = 1 #sind die drei Längen #4, 3, 5#
