Antworten:
# y = 5 (x + 2/5) ^ 2 + 31/5 #, wo Scheitelpunkt ist #(-2/5,31/5)#
Erläuterung:
Die Scheitelpunktform der Gleichung ist vom Typ #y = a (x - h) ^ 2 + k #, woher # (h, k) # ist der Scheitelpunkt. Dafür in der Gleichung # y = 5x ^ 2 + 4x + 7 #sollte man zuerst nehmen #5# aus den ersten beiden Ausdrücken und machen Sie es wie folgt komplett quadratisch:
# y = 5x ^ 2 + 4x + 7 = 5 (x ^ 2 + 4 / 5x) + 7 #
Zu machen # (x ^ 2 + 4 / 5x) #, komplettes Quadrat, muss man das Quadrat des halben Koeffizienten von addieren und subtrahieren # x #und so wird dies
# y = 5x ^ 2 + 4x + 7 = 5 (x ^ 2 + 4 / 5x + (2/5) ^ 2) + 7-5 * (2/5) ^ 2 # oder
# y = 5 (x + 2/5) ^ 2 + 7-4 / 5 # oder
# y = 5 (x - (- 2/5)) ^ 2 + 31/5 #, wo Scheitelpunkt ist #(-2/5,31/5)#
