Rest =? - Algebra 2025

Dies kann auf verschiedene Arten berechnet werden. Eine Möglichkeit, rohe Gewalt anzuwenden, ist

#27^1/7# hat einen Rest #=6# …..(1)

#27^2/7=729/7# hat einen Rest #=1# …..(2)

#27^3/7=19683/7# hat einen Rest #=6# …….. (3)

#27^4/7=531441/7# hat einen Rest #=1# ….. (4)

#27^5/7=14348907/7# hat einen Rest #=6# …..(5)

#27^6/7=387420489/7# hat Rest #=1# …. (6)

Als auftauchendes Muster beobachten wir, dass der Rest ist #=6# für einen ungeraden Exponenten und der Rest ist #=1# für einen geraden Exponenten.

Gegebener Exponent ist #999-># ungerade Zahl. Daher Rest #=6.#

Antworten:

Alternative Lösung

Erläuterung:

Die angegebene Anzahl muss durch geteilt werden #7#. Daher kann es als geschrieben werden

#(27)^999#

#=>(28-1)^999#

In der Erweiterung dieser Serie sind alle Begriffe, die unterschiedliche Befugnisse haben #28# als Multiplikatoren werden durch teilbar sein #7#. Nur ein Begriff, der ist #=(-1)^999# Jetzt muss getestet werden.

Wir sehen diesen Begriff #(-1)^999=-1# ist nicht teilbar durch #7# und deshalb bleibt uns Rest übrig #=-1.#

Da kann Rest nicht sein #=-1#, werden wir den Teilungsprozess für die verbleibenden Erweiterungszeiten stoppen müssen, wenn der letzte #7# Überreste.

Der Rest bleibt übrig #7+(-1)=6#

Angenommen, Sie haben 12 Münzen mit insgesamt 32 Cent. Einige Münzen sind Nickels und der Rest ist Stift. Wie viele Münzen haben Sie?

5 Nickels, 7 Pennies. Sei n die Anzahl der Nickels, die du hast, und p die Anzahl der Pfennige. Es gilt: n + p = 12, da die Gesamtmenge der Münzen 12 beträgt, von denen einige Nickel und einige Pfennige sind. 5n + p = 32, da jedes Nickel 5 Cent und jeder Cent 1 ist. Subtrahieren Sie die obere Gleichung von unten, um zu erhalten: 4n = 20 => n = 5 Da Sie 5 Nickel haben, sind die restlichen Pfennige oder 7 Pennies.

Der Rest eines Polynoms f (x) in x ist 10 bzw. 15, wenn f (x) durch (x-3) und (x-4) geteilt wird. Finden Sie den Rest, wenn f (x) durch (x-) geteilt wird. 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Erinnern wir uns daran, dass der Grad des Rests Poly. ist immer weniger als der Divisor Poly. Wenn daher f (x) durch ein quadratisches Poly geteilt wird. (x-4) (x-3), der Rest Poly. muss linear sein (ax + b). Wenn q (x) der Quotient poly ist. in der obigen Division haben wir dann f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . Wenn f (x) durch (x-3) geteilt wird, verlässt der Rest 10 rArr f (3) = 10 .................... [weil "der Restsatz Theorem] ". Dann ist mit <1> 10 = 3a + b .................................... <2 >. In ähnlicher Weise ist f (4) = 15 und &l

Wenn ein Polynom durch (x + 2) geteilt wird, beträgt der Rest -19. Wenn dasselbe Polynom durch (x-1) geteilt wird, ist der Rest 2. Wie bestimmen Sie den Rest, wenn das Polynom durch (x + 2) (x-1) geteilt wird?

Wir wissen, dass f (1) = 2 und f (-2) = - 19 aus dem Restsatzsatz. Nun finden Sie den Rest des Polynoms f (x), wenn er durch (x-1) (x + 2) geteilt wird. Der Rest wird sein die Form Ax + B, weil es der Rest nach der Division durch ein Quadrat ist. Wir können nun den Divisor mal den Quotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B multiplizieren. Als nächstes fügen Sie 1 und -2 für x ... f (1) = ein Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (-2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Durch Lösen dieser beiden Gleichungen erhalten wir A = 7 und B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5