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Erläuterung:
Lassen
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Die Gleichung lautet
addiere 2 zur ersten ganzen Zahl
Die erste ganze Zahl ist 24 und die zweite ist 26
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Erläuterung:
Wenn Sie mit Faktoren einer Zahl arbeiten, müssen Sie einige nützliche Fakten beachten.
- Eine zusammengesetzte Zahl kann in mehrere Faktorpaare unterteilt werden.
- Ein Faktorpaar besteht aus einem großen und einem kleinen Faktor.
- Wenn es zwei Faktoren gibt, ist die Zahl Primzahl.
- Wenn Sie sich zur Mitte hin bewegen, nehmen die Summe und die Differenz der Faktoren ab.
- Wenn es eine ODD-Anzahl von Faktoren gibt, ist die Anzahl ein Quadrat. Der mittlere, ungepaarte Faktor ist die Quadratwurzel.
ZB Faktoren von 36 sind:
Fortlaufende Zahlen als Faktoren liegen sehr nahe an der Quadratwurzel.
Sobald Sie diesen Wert kennen, werden die erforderlichen Faktoren durch eine kleine Anzahl von Versuchen ermittelt.
Ein gutes Paar, um es in diesem Fall zu versuchen, ist
Als Beispiel:
Das Produkt zweier aufeinanderfolgender Zahlen ist
Versuchen
Drei aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen sind so, dass das Produkt der zweiten und dritten ganzen Zahl zwanzig mehr als das Zehnfache der ersten ganzen Zahl ist. Was sind diese Zahlen?
Die Zahlen seien x, x + 2 und x + 4. Dann gilt (x + 2) (x + 4) = 10x + 20 x ^ 2 + 2x + 4x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 + 6x + 8 = 10x + 20 x ^ 2 - 4x - 12 = 0 (x - 6) (x + 2) = 0 x = 6 und -2 Da das Problem angibt, dass die ganze Zahl positiv sein muss, haben wir die Zahlen 6, 8 und 10. Hoffentlich hilft das!
"Lena hat 2 aufeinanderfolgende Ganzzahlen.Sie bemerkt, dass ihre Summe der Differenz zwischen ihren Quadraten entspricht. Lena wählt zwei weitere aufeinanderfolgende Ganzzahlen aus und bemerkt dasselbe. Beweisen Sie algebraisch, dass dies für zwei aufeinanderfolgende ganze Zahlen gilt.
Bitte beziehen Sie sich auf die Erklärung. Es sei daran erinnert, dass die aufeinanderfolgenden ganzen Zahlen sich um 1 unterscheiden. Wenn m eine ganze Zahl ist, muss die nachfolgende ganze Zahl also n + 1 sein. Die Summe dieser zwei ganzen Zahlen ist n + (n + 1) = 2n + 1. Der Unterschied zwischen ihren Quadraten ist (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, je nach Wunsch! Fühle die Freude an Mathe!
Sei D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 wobei a und b aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen sind und c = ab. Wie wird gezeigt, dass sqrtD eine ungerade positive ganze Zahl ist?
D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2, das das Quadrat einer ungeraden ganzen Zahl ist. Wenn a gegeben ist, haben wir: b = a + 1 c = ab = a (a + 1) So: D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 = a ^ 2+ (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 Wenn a ungerade ist, dann ist a ^ 2 und folglich ist ^ 2 + a + 1 ungerade. Wenn a gerade ist, dann ist a ^ 2 und folglich ist ^ 2 + a + 1 ungerade.