Sei D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 wobei a und b aufeinanderfolgende positive ganze Zahlen sind und c = ab. Wie wird gezeigt, dass sqrtD eine ungerade positive ganze Zahl ist?

Antworten:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # Das ist das Quadrat einer ungeraden Ganzzahl.

Erläuterung:

Gegeben #ein#, wir haben:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

So:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^ 2 #

# = a ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + a ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = a ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Ob #ein# ist ungerade dann so ist # a ^ 2 # und daher # a ^ 2 + a + 1 # ist ungerade.

Ob #ein# ist ja auch so # a ^ 2 # und daher # a ^ 2 + a + 1 # ist ungerade.