Antworten:
# y = (Farbe (grün) (- 3/7)) (X-Farbe (rot) (1/3)) ^ 2+ (Farbe (blau) (- 38/21)) #
Erläuterung:
Die allgemeine Scheitelpunktform ist
#Farbe (weiß) ("XXX") y = Farbe (grün) m (X-Farbe (rot) a) ^ 2 + Farbe (blau) b #
für eine Parabel mit Scheitelpunkt an # (Farbe (rot) a, Farbe (blau) b) #
Gegeben # 7y = -3x ^ 2 + 2x-13 #
Beide Seiten durch teilen #7#
#Farbe (weiß) ("XXX") y = -3 / 7x ^ 2 + 2 / 7x-13/7 #
Extraktion des "inversen Streckungskoeffizienten", #color (grün) m #, aus den ersten 2 Begriffen:
#Farbe (weiß) ("XXX") y = (Farbe (grün) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3x) -13 / 7 #
Fertigstellung des Platzes
#Farbe (weiß) ("XXX") y = (Farbe (grün) (- 3/7)) (x ^ 2-2 / 3Farbe (Magenta) (+ (1/3) ^ 2)) - 13 / 7Farbe (Magenta) (- (Farbe (grün) (- 3/7)) * (1/3) ^ 2) #
Vereinfachung
#Farbe (weiß) ("XXX") y = (Farbe (grün) (- 3/7)) (X-Farbe (rot) (1/3)) ^ 2+ (Farbe (blau) (- 38/21))) #
Das ist die Scheitelpunktform mit Scheitelpunkt an # (Farbe (rot) (1/3), Farbe (blau) (- 38/21)) #
Zur Verifizierung ist hier der Graph der ursprünglichen Gleichung und des berechneten Scheitelpunkts:
