Wie groß ist der Umfang des Dreiecks ABC, wenn die Koordinaten der Eckpunkte A (2, -9), B (2,21) und C (74, -9) sind?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Um den Umfang zu finden, müssen wir die Länge jeder Seite anhand der Formel für die Entfernung ermitteln. Die Formel zur Berechnung der Entfernung zwischen zwei Punkten lautet:

#d = sqrt ((Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) ^ 2 + (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) ^ 2) #

Länge von A-B:

#d_ (A-B) = Quadrat ((Farbe (Rot) (2) - Farbe (Blau) (2)) ^ 2 + (Farbe (Rot) (21) - Farbe (Blau) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = Quadrat ((Farbe (Rot) (2) - Farbe (Blau) (2)) ^ 2 + (Farbe (Rot) (21) + Farbe (Blau) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt ((0) ^ 2 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (0 + 30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = sqrt (30 ^ 2) #

#d_ (A-B) = 30 #

Länge von A-C:

#d_ (AC) = sqrt ((Farbe (rot) (74) - Farbe (blau) (2)) ^ 2 + (Farbe (rot) (- 9) - Farbe (blau) (- 9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt ((Farbe (Rot) (74) - Farbe (Blau) (2)) ^ 2 + (Farbe (Rot) (- 9) + Farbe (Blau) (9)) ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0 ^ 2) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2 + 0) #

#d_ (A-C) = sqrt (72 ^ 2) #

#d_ (A-C) = 72 #

Länge von B-C:

#d_ (B-C) = Quadrat ((Farbe (rot) (74) - Farbe (blau) (2)) ^ 2 + (Farbe (rot) (- 9) - Farbe (blau) (21)) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (72 ^ 2 + (-30) ^ 2) #

#d_ (B-C) = sqrt (5184 + 900) #

#d_ (B-C) = sqrt (6084) #

#d_ (B-C) = 78 #

Umfang von A-B-C:

# p_A-B-C = d_ (A-B) + d_ (A-C) + d_ (B-C) #

# p_A-B-C = 30 + 72 + 78 #

# p_A-B-C = 180 #