Was ist das Orthozentrum eines Dreiecks mit Ecken bei (2, 0), (3, 4) und (6, 3) #?

Antworten:

Das Orthozentrum des Dreiecks ist: # (42/13,48/13)#

Erläuterung:

Lassen # triangleABC # sei das Dreieck mit Ecken an

#A (2,0), B (3,4) und C (6,3) #.

Lassen, #bar (AL) #,#bar (BM) und bar (CN) # sei die Höhe der Seiten

#bar (BC), Bar (AC) und Bar (AB) # beziehungsweise.

Lassen # (x, y) # sei der Schnittpunkt von drei Höhen.

#Diamant#Steigung von #bar (AB) #=#(4-0)/(3-2)#=#4=>#Steigung von #bar (CN) #=# -1 / 4 weil #Höhen

Jetzt, #bar (CN) # durchläuft #C (6,3) #

#:.# Equn. von #bar (CN) # ist: # y-3 = -1 / 4 (x-6) #

# d. Farbe (rot) (x + 4y = 18 … bis (1) #

#Diamant#Steigung von #bar (BC) #=#(3-4)/(6-3)#=#-1/3=>#Steigung von #bar (AL) = 3 weil #Höhen

Jetzt, #bar (AL) # durchläuft #A (2,0) #

#:.# Equn. von #bar (AL) # ist: # y-0 = 3 (x-2) #

# d. Farbe (rot) (3x-y = 6 … bis (2) #

# => Farbe (rot) (y = 3x-6 … bis (3) #

Putting,# y = 3x-6 # in #(1)# wir bekommen

# x + 4 (3x-6) = 18 => x + 12x-24 = 18 #

# => 13x = 42 #

# => Farbe (blau) (x = 42/13 #

Von #(3)# wir bekommen, # y = 3 (42/13) -6 = (126-78) / 13 #

# => Farbe (blau) (y = 48/13 #

Daher ist das Orthozentrum des Dreiecks:

** # (42/13,48/13)~~(3.23,3.69)#

Bitte sehen Sie die Grafik.