Antworten:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # hat keine echten Wurzeln. Es hat zwei verschiedene komplexe Wurzeln, die komplexe Konjugate voneinander sind.
Erläuterung:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # ist von der Form # ax ^ 2 + bx + c # mit # a = 2 #, # b = 5 # und # c = 5 #.
Dies hat Diskriminanz #Delta# gegeben durch die Formel:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Da die Diskriminante negativ ist, #f (x) = 0 # hat keine echten Wurzeln. Es hat nur komplexe.
Die quadratische Formel funktioniert immer noch und gibt die Wurzeln wie folgt an:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
Im Allgemeinen sind die verschiedenen Fälle für die verschiedenen Werte der Diskriminanten wie folgt:
#Delta> 0 # Die quadratische Gleichung hat zwei verschiedene reelle Wurzeln. Ob #Delta# ist ein perfektes Quadrat (und die Koeffizienten des Quadrats sind rational), dann sind auch die Wurzeln rational.
#Delta = 0 # Die quadratische Gleichung hat eine wiederholte reelle Wurzel. Es ist ein perfektes quadratisches Trinom.
#Delta <0 # Die quadratische Gleichung hat keine echten Wurzeln. Es hat ein konjugiertes Paar unterschiedlicher komplexer Wurzeln.
