Was ist die Fläche eines Sechsecks, dessen Umfang 24 Fuß beträgt?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Angenommen, dies ist ein regelmäßiges Sechseck (alle 6 Seiten haben die gleiche Länge) dann lautet die Formel für den Umfang eines Sechsecks:

24 Fuß für ersetzen # P # und lösen für #ein# gibt:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft") / Farbe (rot) (6) = (6a) / Farbe (rot) (6) #

# 4 "ft" = (Farbe (rot) (Abbruch (Farbe (schwarz) (6))) a) / Abbruch (Farbe (rot) (6)) #

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Jetzt können wir den Wert für verwenden #ein# um die Fläche des Sechsecks zu finden. Die Formel für die Fläche eines Sechsecks lautet:

Ersetzen # 4 "ft" # zum #ein# und berechnen #EIN# gibt:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

oder

#A ~ = 41.569 "ft" ^ 2 #

Antworten:

# 24 sqrt3 = 41,57 # Quadratfuß

Erläuterung:

Wir müssen davon ausgehen, dass es sich um ein regelmäßiges Sechseck handelt - was bedeutet, dass alle sechs Seiten und Winkel gleich sind.

Wenn der Umfang ist #24# Füße, dann ist jede Seite #24/6 = 4# Füße

Ein Sechseck ist das einzige Polygon, das aus gleichseitigen Dreiecken besteht.

In diesem Sechseck sind alle Seiten des Sechsecks und daher die Seiten der Dreiecke #4# Füße und die Winkel sind jeweils #60°#

Verwenden der Trig-Area-Formel #A = 1 / 2ab sin C #können wir die Fläche des Sechsecks berechnen als:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 xx sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Wenn Sie es berechnen, werden Sie bekommen # 41.57 "füße" ^ 2 #

Die Formel für den Umfang des regelmäßigen Sechsecks der Seitenlänge d beträgt P = 6d. Wie groß ist der Umfang, wenn die Seite 90 Einheiten lang ist?

Der Umfang beträgt 540 Einheiten. P = 6 · dd = 90 Einheiten P = 6 * 90 P = 540 Einheiten

Der Umfang eines regulären Sechsecks beträgt 48 Zoll. Wie groß ist die Anzahl der Quadratzentimeter im positiven Unterschied zwischen den Bereichen der umschriebenen und den eingeschriebenen Kreise des Sechsecks? Drücken Sie Ihre Antwort in Form von pi aus.

Farbe (blau) ("Diff. im Bereich zwischen umschriebenen und eingeschriebenen Kreisen") Farbe (grün) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "Quadratzoll") Umfang des regulären Sechsecks P = 48 "inch" Sechseckseite a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken der Seite a. Eingeschriebener Kreis: Radius r = a / (2 tan Theta), Theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" Fläche des eingeschriebenen Kreises A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq

Die Summe der Maße der Innenwinkel eines Sechsecks beträgt 720 °. Die Maße der Winkel eines bestimmten Sechsecks stehen im Verhältnis 4: 5: 5: 8: 9: 9. Was ist das Maß dieser Winkel?

72 °, 90 °, 90 °, 144 °, 162 °, 162 ° Diese werden als Verhältnis angegeben, was immer in einfachster Form vorliegt. Sei x der HCF, der verwendet wurde, um die Größe jedes Winkels zu vereinfachen. 4x + 5x + 5x + 8x + 9x + 9x = 720 ° 40x = 720 ° x = 720/40 x = 18 Die Winkel sind: 72 °, 90 °, 90 °, 144 °, 162 °, 162 °