Gegeben
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12, #
# "wobei" n = + ve "Ganzzahl" #
Ein gegebener Ausdruck kann auf verschiedene Arten angeordnet werden, die mit einem perfekten Quadrat aus ganzen Zahlen verbunden sind. Hier wurden nur 12 Anordnungen gezeigt.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + Farbe (rot) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + Farbe (rot) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ 2-88 ………….. 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
Bei Betrachtung von über 10 Beziehungen sehen wir das # S_n # wird in zwei Fällen ein perfektes Quadrat sein, d. h. 6. und 8., wenn n = 3 bzw. n = 13 ist.
Also die Summe aller möglichen Werte von n für welche # S_n # ist ein perfektes Quadrat ist = (3 + 13) = 16.
# S_n # kann ein perfektes Quadrat sein, außer für diese beiden negativer Wert von n. Fall 12 wo # n = -33 # ist ein solches Beispiel.
