Frage Nr. B3589

Beginnen Sie mit der relativistischen Impulsgleichung:

#p = (m_0 v) / sqrt (1-v ^ 2 / c ^ 2 # quadratisch und mehrfach oben und unten durch # c ^ 2 #

# p ^ 2c ^ 2 = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) = (m_0 ^ 2v ^ 2c ^ 4 / c ^ 2) / (1-v ^ 2 / c ^ 2 # Re-Arranger addieren und subtrahieren einen Begriff und schreiben:

# = m_0 ^ 2c ^ 4 v ^ 2 / c ^ 2-1 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) + (m_0 ^ 2c ^ 4) / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 aufheben (1-v ^ 2 / c ^ 2 / aufheben (1-v ^ 2 / c ^ 2) + abbrechen (m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2)) ^ (m ^ 2) c ^ 4 #

# = -m_0 ^ 2c ^ 4 + Farbe (rot) ((mc ^ 2) ^ 2) = -m_0 ^ 2c ^ 4 + Farbe (rot) (E ^ 2) #

bringe den negativen Term nach links um und du hast:

#Farbe (rot) (E ^ 2) = (pc) ^ 2 + (m_0c ^ 2) ^ 2 #

# m_0 ne m # OK?!

Das solltest du beachten # => m ^ 2 = m_0 ^ 2 / (1-v ^ 2 / c ^ 2) #

Ich möchte auch darauf hinweisen, dass dies effektiv eine pythagoräische Identität mit Hypotenuse ist #Farbe (rot) (E) # und die cateti #pc und m_0c ^ 2 #

Prost!

Antworten:

Folgen Sie der Erklärung.

Erläuterung:

#E = (mc ^ 2) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

# so, E ^ 2 = (m ^ 2c ^ 4) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) #

Auf die gleiche Weise

#p = (mv) / sqrt (1- (v / c) ^ 2) #

# so, p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2v ^ 2c ^ 2) / (1- (v / c) ^ 2) = (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) #

So, # E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (m ^ 2c ^ 6) / (c ^ 2-v ^ 2) - (m ^ 2v ^ 2c ^ 4) / (c ^ 2-v ^ 2) = m ^ 2c ^ 4 * ((c ^ 2-v ^ 2) / (c ^ 2-v ^ 2)) = m ^ 2c ^ 4 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2-p ^ 2c ^ 2 = (mc ^ 2) ^ 2 #

# => E ^ 2 = p ^ 2c ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2 #