Antworten:
Länge:
Breite:
Erläuterung:
Zuerst schreiben Sie die Formel für den Bereich eines Rechtecks mit Breite
#Farbe (blau) (A = l * w) #
Nun wissen Sie das, wenn Sie verdreifachen Wenn Sie die Breite des Rechtecks ändern und 5 cm vom Ergebnis abziehen, erhalten Sie die Länge des Rechtecks.
Das bedeutet, dass Sie schreiben können
#l = 3 * w - 5 #
Da wissen Sie, dass die Fläche des Rechtecks gleich ist
# (3w - 5) * w = 112 #
# 3w ^ 2 - 5w = 112 #
# 3w ^ 2 - 5w - 112 = 0 #
Verwenden Sie die quadratische Formel um die zwei Lösungen für diese quadratische Gleichung zu finden
#w_ (1,2) = ((-5)) + - sqrt ((- 5) ^ 2 - 4 * 3 * (-112)) / (2 * 3) #
#w_ (1,2) = (5 + - sqrt (1369)) / 6 #
#w_ (1,2) = (5 + - 37) / 6 #
Schon seit
#w = (5 + 37) / 6 = 42/6 = Farbe (grün) ("7 cm") #
Die Länge des Rechtecks wird sein
# 3 * 7 - 5 = 21 - 5 = Farbe (grün) ("16 cm") #
Die Fläche eines Rechtecks beträgt 42 yd ^ 2, und die Länge des Rechtecks beträgt 11 yd weniger als das Dreifache der Breite. Wie finden Sie die Abmessungen Länge und Breite?
Die Abmessungen lauten wie folgt: Breite (x) = 6 Yards Länge (3x -11) = 7 Yards Fläche des Rechtecks = 42 Quadratmeter. Lass die Breite = x Yards. Die Länge ist 11 Meter weniger als dreimal die Breite: Länge = 3x -11 Meter. Fläche des Rechtecks = Länge xx Breite 42 = (3x-11) xx (x) 42 = 3x ^ 2 - 11x 3x ^ 2 - 11x - 42 = 0 Wir können den mittleren Term dieses Ausdrucks aufteilen, um ihn zu faktorisieren Lösungen. 3x ^ 2 - 11x - 42 = 3x ^ 2 - 18x + 7x - 42 = 3x (x-6) + 7 (x-6) (3x-7) (x-6) sind die Faktoren, die wir mit Null gleichsetzen um x Lösung 1 zu erhalten: 3x-7 = 0, x = 7
Die Länge eines Rechtecks überschreitet seine Breite um 4 cm. Wenn die Länge um 3 cm und die Breite um 2 cm vergrößert wird, überschreitet die neue Fläche die ursprüngliche Fläche um 79 cm². Wie finden Sie die Abmessungen des gegebenen Rechtecks?
13 cm und 17 cm x und x + 4 sind die ursprünglichen Abmessungen. x + 2 und x + 7 sind die neuen Abmessungen x (x + 4) + 79 = (x + 2) (x + 7) x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 7x + 2x + 14 x ^ 2 + 4x + 79 = x ^ 2 + 9x + 14 4x + 79 = 9x + 1479 = 5x + 1465 = 5x x = 13
Die Länge eines Rechtecks beträgt 4 weniger als die doppelte Breite. Die Fläche des Rechtecks beträgt 70 Quadratfuß. Finden Sie die Breite w des Rechtecks algebraisch. Erklären Sie, warum eine der Lösungen für w nicht praktikabel ist. ?
Eine Antwort ist negativ und die Länge kann niemals 0 oder darunter sein. Sei w = "Breite" Sei 2w - 4 = "Länge" "Fläche" = ("Länge") ("Breite") (2w - 4) (w) = 70 2w ^ 2 - 4w = 70 w ^ 2 - 2w = 35 w ^ 2 - 2w - 35 = 0 (w-7) (w + 5) = 0 Also ist w = 7 oder w = -5 w = -5 nicht möglich, da Messungen über Null liegen müssen.