Antworten:
Die Lösungen für die Gleichung sind:
#Farbe (blau) (x = -1, x = -2 #
Erläuterung:
# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #
Wir können den Ausdruck lösen, indem wir zuerst faktorisieren.
Faktorisierung durch Mittelfristig spalten
# x ^ 2 + 3x +2 = 0 #
# x ^ 2 + 2x + x + 2 = 0 #
#x (x + 2) +1 (x + 2) = 0 #
#Farbe (blau) ((x + 1) (x + 2) = 0 #
Die Faktoren mit Null gleichsetzen:
#Farbe (blau) (x + 1 = 0, x = -1) #
#Farbe (blau) (x + 2 = 0, x = -2 #
Antworten:
x = -2 oder x = -1
Erläuterung:
Zwei Standardmethoden zum Lösen einer quadratischen Gleichung:
Erstens könnten Sie es zu der Form faktorisieren: -
# x ^ 2 + 3x + 2 = 0 #
# x ^ 2 + (a + b) x + ab = 0 #
# (x + a) (x + b) = 0 #
Deshalb brauchen wir zwei Zahlen, die Folgendes erfüllen:
# a + b = 3 & ab = 2 #
# => a = 2; b = 1 #
Der Ausdruck ist also:
# (x + 2) (x + 1) = 0 #
Es ist dann trivial zu sehen, ob # x = -2 oder x = -1 # dann ist der Ausdruck wahr. Das sind die Lösungen.
Die andere Lösung besteht darin, die Formel für die Lösung einer quadratischen Gleichung zu verwenden:
# a * x ^ 2 + b * x + c = 0 #
=>
#x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
# a = 1, b = 3, c = 2 # also haben wir:
#x = (- 3 + sqrt (9-8)) / 2 = -1 # oder #x = (- 3-sqrt (9-8)) / 2 = -2 #
Die gleichen zwei Lösungen
