Wie bewerten Sie x ^ 3 + x ^ 2-x-1?

Das Ergebnis ist # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #

Der Grund ist folgender:

Zuerst wenden Sie die Ruffini-Regel an, indem Sie versuchen, das Polynom durch einen der Divisoren des unabhängigen Begriffs zu teilen. Ich habe es mit (-1) versucht und es hat funktioniert (denken Sie daran, dass das Vorzeichen des Divisors geändert wird, wenn Sie Ruffinis Regel anwenden):

| 1 1 -1 -1 | 1 | 1 2 1

1 2 1 0

Dadurch haben wir das erhalten

# x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x ^ 2 + 2x + 1) #

Und jetzt ist das leicht zu sehen # x ^ 2 + 2x + 1 = (x + 1) ^ 2 # (es ist ein "bemerkenswertes Produkt").

(Wenn Sie das nicht merken würden, können Sie die Formel immer verwenden, um Gleichungen zweiten Grades zu lösen: #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #und in diesem Fall erhalten Sie die Einzellösung x = (- 1), die Sie bei der Faktorisierung und Erhöhung auf das Quadrat erneut in x + 1 ändern müssen.

Zusammenfassend ist das Endergebnis also: # x ^ 3 + x ^ 2-x-1 = (x-1) · (x + 1) ^ 2 #