Was ist die Scheitelpunktform von y = (- x-1) (x + 7)?

Was ist die Scheitelpunktform von y = (- x-1) (x + 7)?
Anonim

Antworten:

# "Scheitelpunktform" -> "" y = -1 (x Farbe (Magenta) (- 3)) ^ 2Farbe (blau) (+ 2) #

# "Scheitelpunkt" -> (x, y) = (3,2) #

Erläuterung:

Kehre zuerst zur Form von zurück # y = ax ^ 2 + bx + c #

# y = Farbe (blau) ((- x-1)) Farbe (braun) ((x + 7)) #

Multiplizieren Sie alles in der rechten Halterung mit allem, was sich in der linken befindet.

# y = Farbe (braun) (Farbe (blau) (- x) (x + 7) Farbe (blau) ("" -1) (x + 7)) #

# y = -x ^ 2 + 7x "" -x-7 #

# y = -x ^ 2 + 6x-7 ……………………….. Gleichung (1) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Schreiben als: # y = -1 (x ^ 2-6x) -7 + k #

Das # k # korrigiert den Fehler, den dieser Prozess einführt.

Bewegen Sie die Macht aus # x ^ 2 # an der Außenseite der Btackets

# y = -1 (x-6x) ^ 2-7 + k #

Halbiere die 6 von # 6x #

# y = -1 (x-3x) ^ 2-7 + k #

Entferne das # x # von dem # 3x #

# y = -1 (x-3) ^ 2-7 + k …………………. Gleichung (1_a) #

…………………………………………………………………………….

Umgang mit dem Fehler

Wenn Sie die Klammern erweitern und mit -1 multiplizieren, haben Sie den Wert von #(-1)(-3)^2 =-9#. Rückblick auf #Equation (1) # Sie werden feststellen, dass dieser Wert nicht darin ist. Also müssen wir das entfernen #-9#

einstellen # -9 + k = 0 => k = 9 #

………………………………………………………………………….

Ersatz für #k "in" Gleichung (1_a) #

# y = -1 (x-3) ^ 2-7 + k Farbe (grün) ("" -> "" y = -1 (x-3) ^ 2-7 + 9) #

# y = -1 (x Farbe (Magenta) (- 3)) ^ 2Farbe (Blau) (+ 2) #

#x _ ("Scheitelpunkt") = (- 1) xx Farbe (Magenta) ((- 3)) = + 3 #

#y _ ("Scheitelpunkt") = Farbe (blau) (+ 2) #

# "Scheitelpunkt" -> (x, y) = (3,2) #