Welche Gleichung ist y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 in Vertexform umgeschrieben?

Antworten:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Erläuterung:

Dies ist eine etwas hinterlistige Frage. Es ist nicht sofort offensichtlich, dass dies eine Parabel ist, aber "Scheitelpunktform" ist eine Form einer Gleichung speziell für eine. Es ist eine Parabel, die sich bei näherem Hinsehen als glücklich erweist … Es ist dasselbe wie "das Quadrat ausfüllen" - wir wollen die Gleichung in der Form #a (x-h) ^ 2 + k #.

Um von hier aus dorthin zu gelangen, multiplizieren wir zuerst die beiden Klammern, dann sammeln wir die Terme und teilen uns dann durch # x ^ 2 # Koeffizient 1:

# 1 / 2y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Dann finden wir eine eckige Klammer, die uns das richtige gibt # x # Koeffizient. Beachten Sie das im Allgemeinen

# (x + n) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Also wählen wir # n # die Hälfte unseres Bestehenden sein # x # d. h. #7/2#. Dann müssen wir das Extra abziehen # n ^ 2 = 49/4 # dass wir eingeführt haben. So

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Multipliziere zurück, um zu erhalten # y #:

# y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #