Antworten:
Die Summe
Erläuterung:
Ein irrationale Zahl ist eine Zahl, die nicht als Verhältnis zweier Ganzzahlen ausgedrückt werden kann. Wenn eine Zahl irrational ist, wird ihre dezimale Erweiterung für immer ohne Muster fortgesetzt und umgekehrt.
Das wissen wir schon
#sqrt 2 = 1.414213562373095 … #
Die Nummer
#sqrt 2 + 4.2 = Farbe (weiß) + 1.414213562373095 … #
#Farbe (Weiß) (Quadrat 2) Farbe (Weiß) + Farbe (Weiß) (4.2 =) + 4.2 #
#color (white) (sqrt 2) color (white) + color (white) (4.2 =) bar (color (white) (+) 5.614213562373095 …) #
Es ist leicht zu erkennen, dass diese Summe auch nicht endet oder ein sich wiederholendes Muster aufweist, so dass sie auch irrational ist.
Im Allgemeinen ist die Summe einer rationalen und einer irrationalen Zahl immer irrational; Das Argument ist ähnlich wie oben.
Antworten:
Erläuterung:
Beginnen wir damit, dass die Summe rational ist: Alle rationalen Zahlen können als Quotient zweier Ganzzahlen geschrieben werden
Das Produkt zweier Ganzzahlen ist eine Ganzzahl:
Der Unterschied zweier Ganzzahlen ist eine Ganzzahl:
So:
Daher:
Aber das wissen wir
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der erste Sohn einer Frau, deren Bruder betroffen ist, betroffen ist? Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass der zweite Sohn einer Frau, deren Bruder betroffen ist, betroffen sein wird, wenn sein erster Sohn betroffen ist?
P ("erster Sohn hat DMD") = 25% P ("zweiter Sohn hat DMD" | "erster Sohn hat DMD") = 50% Wenn der Bruder einer Frau DMD hat, ist die Mutter der Frau Trägerin des Gens. Die Frau bekommt die Hälfte ihrer Chromosomen von ihrer Mutter; Es besteht also eine 50% ige Chance, dass die Frau das Gen erbt. Wenn die Frau einen Sohn hat, erbt er die Hälfte seiner Chromosomen von seiner Mutter; Es wäre also eine 50% ige Chance, wenn seine Mutter ein Träger wäre, der das defekte Gen hätte. Wenn also eine Frau einen Bruder mit DMD hat, besteht eine 50% ige Chance von 25% = 2
Was ist die Quadratwurzel von 7 + Quadratwurzel von 7 ^ 2 + Quadratwurzel von 7 ^ 3 + Quadratwurzel von 7 ^ 4 + Quadratwurzel von 7 ^ 5?
Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Potenzen löschen. Da: sqrt (x ^ 2) = x und sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 für eine beliebige Zahl, können wir einfach sagen, dass sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nun kann 7 ^ 3 als 7 ^ 2 * 7 umgeschrieben werden. und das 7 ^ 2 kann aus der Wurzel gehen! Dasselbe gilt für 7 ^ 5, aber es wird als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt umgeschrieben (7)
Zeigen Sie, dass die Gleichung x ^ 6 + x ^ 2-1 = 0 genau eine positive Wurzel hat. Begründen Sie Ihre Antwort. Nennen Sie die Theoreme, von denen Ihre Antwort abhängt und welche Eigenschaften von f (x) Sie verwenden müssen?
Hier sind ein paar Methoden ... Hier sind ein paar Methoden: Descartes 'Vorzeichenregel Vorgegeben: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Die Koeffizienten dieses sextischen Polynoms haben Vorzeichen im Muster + + -. Da es eine Zeichenänderung gibt, sagt uns Descartes 'Zeichenregel, dass diese Gleichung genau eine positive Null hat. Wir finden auch: f (-x) = f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1, das dasselbe Zeichenmuster + + - hat. Daher hat f (x) auch genau eine negative Null. Wendepunkte Gegeben: f (x) = x ^ 6 + x ^ 2-1 Beachten Sie Folgendes: f '(x) = 6x ^ 5 + 2x = 2x (3x ^ 4 + 1), das genau eine reelle Null der Multiplizitä