Löse die Ungleichheit, plASE?

Antworten:

#x> -7 #

Erläuterung:

Zuerst überlegen #x ne -5 #

#sqrt (x ^ 2 + x-6) + 3x + 13> x + 5 # oder

#sqrt (x ^ 2 + x-6)> - (2x + 8) # oder

# -sqrt (x ^ 2 + x-6) <2x + 8 #

jetzt quadrieren beide seiten

# x ^ 2 + x-6 <(2x + 8) ^ 2 # oder

# 3x ^ 2 + 31x + 70> 0 # und dann

# {x> -7} uu {x <-10/3} #

aber nach überprüfung ist die realisierbare lösung

#x> - 7 #

HINWEIS

Beim Quadrieren werden zusätzliche Lösungen eingeführt.

Antworten:

Annahme: das ist # ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Beachten Sie, dass diese Lösung festgelegt ist #color (rot) ("EXCLUDES") x = -5 #

# -7.59 <x <3.07 # als ungefähre Antwort

#Farbe (weiß) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # als genaue Antwort

Erläuterung:

Im Moment benutze ich Klammern, um "Dinge" zu gruppieren.

Beide Seiten mit multiplizieren # (x + 5) # geben

#Farbe (grün) ((((x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5)) xxFarbe (rot) ((x + 5)) Farbe (weiß) ("dd")> farbe (weiß) ("dd") 1 farbe (rot) (xx (x + 5)) #

#Farbe (grün) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxFarbe (rot) ((x + 5)) / ((x + 5)) Farbe (weiß) ("dd")> Farbe (weiß) ("dd") Farbe (rot) ((x + 5))) #

Aber # (x + 5) / (x + 5) = 1 #

#Farbe (grün) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) xxcolor (weiß) ("dd") 1Farbe (weiß) ("ddddd")> Farbe (weiß) ("dd") Farbe (rot) ((x + 5))) #

#Farbe (grün) ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13) Farbe (weiß) ("dddddddddddd")> Farbe (weiß) ("dd") (x + 5)) #

Subtrahieren # (3x + 13) # von beiden Seiten

#Farbe (grün) (sqrt (x ^ 2 + x-6) Farbe (weiß) ("ddd")> Farbe (weiß) ("ddd") (x + 5) - (3x + 13)) #

aber # - (3x + 13) # ist das gleiche wie # -3x-13 #

#Farbe (grün) (sqrt (x ^ 2 + x-6) Farbe (weiß) ("ddd")> Farbe (weiß) ("ddd") x + 5-3x-13) #

#Farbe (grün) (sqrt (x ^ 2 + x-6) Farbe (weiß) ("ddd")> Farbe (weiß) ("ddd") -2x-8) #

Quadrat auf beiden Seiten

#Farbe (grün) (x ^ 2 + x-6> (-2x-8) ^ 2) #

#Farbe (grün) (x ^ 2 + x-6> + 4x ^ 2 + 32x + 64) #

Subtrahieren # x ^ 2 + x-6 # von beiden Seiten

#Farbe (grün) (0> 3x ^ 2 + 32x + 70) #

Verwenden # ax ^ 2 + bx + c -> x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

woher # a = 3; b = 32 und c = 70 # geben:

#x = (- 32 + - Quadrat (32 ^ 2-4 (3) (70))) / (2 (3)) #

#x = (- 32 + - Quadrat (184)) / 6 #

#x = (- 32 + - Quadrat (2 ^ 2xx46)) / 6 = (-32 + -2 Quadrat (46)) / 6 #

# x ~~ 3.07 und x ~~ -7.59 # 2 bis Dezimalstellen

Dies ist jedoch eine Ungleichung, und dies sind die Extreme der Domäne (Input) # -> x # Werte) geben:

# -7.59 <x <3.07 # als ungefähre Antwort

#Farbe (weiß) ("d") - (32 + 2sqrt (46)) / 6 <x <+ (-32 + 2sqrt (46)) / 6 # als genaue Antwort

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Rückblick auf die ursprüngliche Ungleichheit

# ((sqrt (x ^ 2 + x-6)) + (3x + 13)) / ((x + 5))> 1 #

Dies ist undefiniert, wenn der Nenner 0 wird # x = -5 # ist nicht erlaubt'

Lionel möchte einen Gürtel kaufen, der 22 Dollar kostet. Er möchte auch einige Hemden kaufen, die für jeweils 17 US-Dollar verkauft werden. Er hat 80 Dollar. Welche Ungleichheit können Sie schreiben, um die Anzahl der Hemden zu finden, die er kaufen kann?

S = von Hemden kann er kaufen $ 80> = 22 + 17s Um die Ungleichung zu lösen: 80> = 17s + 22 58> = 17s sapprox3.41 # Lionel kann höchstens 3 Hemden kaufen.

Bei Ihrem Sommerjob verdienen Sie 9,50 USD pro Stunde. Wie schreibt und löst man eine Ungleichheit, die die Anzahl der Stunden angibt, die man braucht, um eine Digitalkamera zu kaufen, die 247 US-Dollar kostet?

Sie müssen mindestens 26 Stunden arbeiten, um die Digitalkamera zu kaufen. Sei h die geleistete Arbeitszeit. Jetzt wissen wir, dass der Lohn für eine Arbeitsstunde 9,50 Dollar beträgt. Der Lohn für die geleisteten Stunden wird also um 9.50h angegeben. Da wir außerdem für eine Kamera sparen, die 247 US-Dollar kostet, wollen wir mindestens 247 US-Dollar (aber es ist in Ordnung, wenn wir mehr haben). Also verwenden wir> = in der Ungleichung. Daher ist unsere Ungleichung 9.50h> = 247. Um das Problem zu lösen, teilen wir beide Seiten einfach durch 9.50 auf: h> = 247 / 9.50 h> = 26

Sie haben eine Geschenkkarte im Wert von 90 $. Sie möchten mehrere Filme kaufen, die jeweils 12 US-Dollar kosten. Wie schreibt und löst man eine Ungleichheit, die der Anzahl der Filme entspricht, die man kaufen kann und die noch mindestens 30 USD auf der Geschenkkarte haben?

Ungleichung: 12m <= (90-30) wobei m die Anzahl der Filme ist, die Sie kaufen können. Dies ergibt sich zu m <= 5