Wie groß ist der Umfang des gleichschenkligen Trapezoids mit Eckpunkten von A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) und D (-5, -3)?

Antworten:

# 16 + 2sqrt73 #, oder #33.088007#…

Erläuterung:

Ich würde dieses Problem in 3 Schritten angehen:

1) Bestimmen Sie die Länge der flachen Linien (die parallel zu # x #-Achse), 2) Bestimmen Sie die Länge der abgewinkelten Linien mit Hilfe des Satzes von Pythagorean und

3) Ermitteln Sie die Summe dieser Werte.

Beginnen wir mit dem grundlegenden Teil: Die Länge der flachen Linien bestimmen.

Sie wissen, dass dieses Trapez vier Seiten hat, und basierend auf den Koordinaten wissen Sie, dass zwei der Seiten flach sind und daher leicht die Länge von messen können.

Im Allgemeinen sind flache Linien oder Linien parallel zum # x #- oder # y #-Achsen haben Endpunkte mit entweder keine Änderung in # x # oder keine Änderung in # y #.

In Ihrem Fall ändert sich nichts # y # für zwei Zeilen.

Diese zwei Linien liegen zwischen Punkten #EIN# und # B # (#(-3,5)# und #(3,5)#) und zwischen Punkten # C # und # D # (#(5,-3)# und #(-5,-3)#).

Beide linie #bar (AB) #'s Länge und Linie #bar (CD) #'s Länge kann durch ihre jeweilige gefunden werden #Delta x # Werte.

Zum #bar (AB) #, #Delta x # wäre #(3- -3)#, oder #6#.

Zum #bar (CD) #, #Delta x # wäre #(-5-5)#, oder #-10#da aber der Abstand absolut ist, können Sie ihn einfach vereinfachen #10#.

Als Nächstes erhalten wir die Länge jeder der geneigten Linien, die bequem gleich sein sollte, da dies ein gleichschenkliges Trapez ist.

Wir können dies durch die Verwendung des Satzes von Pythagoras erreichen:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Woher:

#ein# ist die Änderung in # x #, # b # ist die Änderung in # y #, und

# c # ist die Länge des Segments.

Der Einfachheit halber verwenden wir line #bar (AD) #:

Um sich zu ändern # x #verwenden wir die Gleichung # x_2-x_1 = Deltax #.

Stecken Sie sie ein und Sie erhalten:

#-5--3=-2#

Wir werden eine ähnliche Gleichung für die Änderung in verwenden # y #: # y_2-y_1 = Deltay #

Wieder Plug and Chug um zu bekommen:

#-3-5=-8#

Sie haben jetzt Ihre #ein# und # b # Werte, also lasst sie uns in den Satz des Pythagoras stecken:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# sqrt73 = c #

Da wir dieselbe Linie zweimal haben, aber nur reflektiert haben, können wir dieselbe Länge zweimal verwenden.

Für unseren Endumfang erhalten wir:

# 6 (Takt (AB)) + 10 (Takt (CD)) + 2 * sqrt73 (Takt (BC) + Takt (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Was vereinfacht zu:

#33.088007#…