Eine Tüte enthält 30 Scheiben: 10rot, 10grün, 10gelb. i) Wenn 3 nacheinander ausgezogen wird und nicht ersetzt wird, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in dieser Reihenfolge 2 Rot- und 1 Gelb gezogen werden? ii) Wenn jede Scheibe nach dem Zeichnen ersetzt wird, wie wäre die Antwort jetzt?

Antworten:

#4.1051# * #10^-7%# für 2 Rotweine 1 Gelb ohne Ersatz;

#3.7037# x #10^-7%# für 2 Rotweine, 1 Gelb mit Ersatz

Erläuterung:

Richten Sie zunächst eine Gleichung für Ihr Wortproblem ein:

10 rote Scheiben + 10 grüne Scheiben + 10 gelbe Scheiben = 30 Scheiben insgesamt

1) Zeichnen Sie hintereinander 2 rote und 1 gelbe Scheibe, ohne sie auszutauschen.

Wir erstellen Bruchteile, wobei der Zähler die Scheibe ist, die Sie zeichnen, und der Nenner die Anzahl der im Beutel verbleibenden Scheiben ist. 1 ist eine rote Scheibe und 30 die Anzahl der verbleibenden Scheiben. Wie Sie Discs herausnehmen (und nicht ersetzen sie!) Die Anzahl der Scheiben im Beutel nimmt ab. Die Anzahl der verbleibenden Scheiben verringert sich für die zweite Fraktion auf 29, da eine Scheibe bereits entfernt wurde und nicht ersetzt wurde. Der gleiche Vorgang wird mit einer gelben Scheibe wiederholt. Die Anzahl der verbleibenden Scheiben beträgt 28, da bereits 2 rote Scheiben gezogen wurden und nicht ersetzt wurden.

#1/30# * #1/29# * #1/28# = %

Multiplizieren Sie diese Zahlen, um Ihren Prozentsatz zu erhalten.

0.0000410509 ist Ihre numerische Antwort. Um es in Prozent umzuwandeln, platzieren Sie es in diesem Bruchteil:

#0.0000410509/100# = #4.1051# * #10^-7%#

Es gibt eine sehr geringe Chance, die passieren wird.

2) Wiederholen Sie diesen Vorgang, aber ersetzen Sie die Festplatten, nachdem Sie sie gezeichnet haben. Wir werden die gleichen Zähler verwenden, aber der Nenner bleibt 30, weil Sie die Scheiben wieder in die Tasche legen. Daher lautet Ihre Gleichung:

#1/30# * #1/30# * #1/30# = %

0.00003703704 ist Ihre numerische Antwort. Um es in Prozent umzuwandeln, platzieren Sie es in diesen Bruchteil

#0.00003703704/100# = #3.7037# x #10^-7%#

Es gibt auch eine geringe Chance, dass dies passieren wird.

Antworten:

Ohne Ersatz: #15/406#

Mit ersatz: #1/27#

Erläuterung:

Die Wahrscheinlichkeit, ein Rot, dann Rot und dann Gelb zu zeichnen (ohne Ersatz) ist das Produkt der individuellen Wahrscheinlichkeiten, da die Anzahl der Scheiben ständig abnimmt.

# "P" ("rot, rot, gelb") #

# = "P" ("1st ist rot") * "P" ("2nd ist rot") * "P" ("3rd ist gelb") #

Bei der ersten Ziehung gibt es 10 von insgesamt 30 roten Scheiben.

Beim 2. Unentschieden sind 9 von insgesamt 29 Scheiben übrig geblieben.

Beim 3. Unentschieden gibt es 10 gelbe Scheiben von insgesamt 28.

# "P" ("rot, rot, gelb") = 10/30 * 9/29 * 10/28 #

#Farbe (weiß) ("P" ("rot, rot, gelb")) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #

#Farbe (weiß) ("P" ("Rot, Rot, Gelb")) = 15/406 #

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Die Wahrscheinlichkeit, ein Rot, dann Rot und dann Gelb zu zeichnen (mit ersatz) ist das Produkt der individuellen Wahrscheinlichkeiten. Jetzt wird jede Ziehung als erste Ziehung betrachtet (da die Scheiben immer wieder zurückgelegt werden).

# "P" ("rot, rot, gelb") #

# = "P" ("Rot") * "P" ("Rot") * "P" ("Gelb") #

Die Wahrscheinlichkeit, ein Rot zu zeichnen, ist die Anzahl der Rottöne (10), geteilt durch die Gesamtzahl (30).

Die Wahrscheinlichkeit, ein Gelb zu zeichnen, ist die Anzahl der Gelbtöne (10), geteilt durch die Gesamtzahl (30).

# "P" ("rot, rot, gelb") = 10/30 * 10/30 * 10/30 #

#Farbe (weiß) ("P" ("Rot, Rot, Gelb")) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #

#Farbe (weiß) ("P" ("Rot, Rot, Gelb")) = 1/27 #