Die Symmetrielinie für die quadratische Gleichung y = ax ^ 2 + 8x-3 beträgt x = 4. Was ist der Wert von "a"?

Antworten:

Wert von #ein# ist #-1#

Erläuterung:

Als Symmetrielinie gilt # x = 4 # und Koeffizient von # x ^ 2 # ia #ein#ist die Gleichung in Scheitelpunktform

# y = a (x-4) ^ 2 + b #

expandieren wir bekommen # y = ax ^ 2-8ax + 16a + b #

Vergleichen Sie nun die Terme mit der angegebenen Gleichung # y = ax ^ 2 + 8x-3 #, wir haben

# -8a = 8 # oder # a = -1 #

und # 16a + b = -3 #

oder # -16 + b = -3 #

d.h. # b = -3 + 16 = 13 # und die Gleichung ist # y = -x ^ 2 + 8x-3 #