Wie lautet die Gleichung der Linie zwischen (3, -13) und (-7,1)?

Antworten:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Erläuterung:

Wenn Sie die Koordinaten von zwei Punkten kennen # P_1 = (x_1, y_1) # und # P_2 = (x_2, y_2) #Die durch sie hindurchgehende Linie hat eine Gleichung

# frac {y-y_1} {y_2-y_1} = frac {x-x_1} {x_2-x_1} #

Stecken Sie Ihre Werte, um zu bekommen

# frac {y + 13} {1 + 13} = frac {x-3} {- 7-3} iff frac {y + 13} {14} = frac {x-3} {- 10 } #

Beide Seiten mit multiplizieren #14#:

# y + 13 = - frac {7} {5} x + frac {42} {10} #

Subtrahieren #13# von beiden Seiten:

#y = - frac {7} {5} x - 44/5 #

Antworten:

Über das obere Detail gegeben, damit Sie sehen können, woher alles kommt.

# y = -7 / 5x-44/5 #

Erläuterung:

Verwenden der Steigung (Steigung)

Lesen von links nach rechts auf der x-Achse.

Setze Punkt 1 als # P_1 -> (x_1, y_1) = (- 7,1) #

Punkt 2 einstellen als # P_2 -> (x_2, y_2) = (3, -13) #

Beim Lesen "reisen" wir aus # x_1 # zu # x_2 # um den Unterschied zu bestimmen, den wir haben # x_2-x_1 und y_2-y_1 #

#color (rot) (m) = ("Änderung in y") / ("Änderung in x") -> (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (- 13-1) / (3 - (- 7)) = Farbe (rot) ((- 14) / (+ 10) = - 7/5) #

Wir können eine der beiden wählen: # P_1 "oder" P_2 # für das nächste bisschen. ich wähle # P_1 #

# m = -7 / 5 = (y_2-1) / (x_2 - (- 7)) = (y_2-1) / (x_2 + 7) #

# -7 (x_2 + 7) = 5 (y_2-1) #

# -7x_2-49 = 5y_2-5 #

Addiere 5 zu beiden Seiten

# -7x_2-44 = 5y_2 #

Beide Seiten durch 5 teilen

# -7 / 5x_2-44 / 5 = y_2 #

Jetzt mit generischem #x und y #

# -7 / 5x-44/5 = y #

# y = -7 / 5x-44/5 #