Zeigen Sie, dass Wurzeln der Gleichung (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 rational sind?

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Wenn wir rationale Wurzeln haben, ist die Diskriminante das Quadrat einer rationalen Zahl. Da haben wir alle Wurzeln der Gleichung

# (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

wir haben diskriminant # Delta = (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4c ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4c ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Da es sich um vollständige Quadratwurzeln der gegebenen Gleichung handelt, sind sie rational.