Die Fläche eines rechteckigen Spielfeldes beträgt 192 Quadratmeter. Die Länge des Feldes beträgt x + 12 und die Breite beträgt x-4. Wie berechnet man x mit quadratischer Formel?

Antworten:

#x = 12 #

Erläuterung:

Wir wissen, dass die Flächenformel für ein Rechteck lautet:

# "Länge" Farbe (weiß) "." xx Farbe (weiß) "." "width" -Farbe (weiß) "." = Farbe (weiß) "." "Bereich"#

Also können wir diese Zahlen einstecken und dann alles in Form eines Quadrats schreiben, das wir mit der quadratischen Formel lösen können.

# (x + 12) xx (x-4) = 192 #

Verwenden Sie die FOIL-Methode, um die linke Seite zu erweitern.

#underbrace ((x) (x)) _ "First" + Unterflur ((x) (- 4)) _ "Outer" + Unterflur ((12) (x)) _ "Inner" + Unterflur ((12) (-4)) _ "Last" = 192 #

# x ^ 2 + (-4x) + (12x) + (-48) = 192 #

# x ^ 2 + 8x - 48 = 192 #

Jetzt abziehen #192# von beiden Seiten.

# x ^ 2 + 8x - 240 = 0 #

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Dies ist ein Quadrat, also können wir die quadratische Formel verwenden, um es zu lösen.

#a = 1 #

#b = 8 #

#c = -240 #

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Stecken Sie nun alle diese Werte ein und vereinfachen Sie sie.

#x = (- (8) + - sqrt ((8) ^ 2-4 (1) (- 240))) / (2 (1)) #

#x = (-8 + -sqrt (64 + 960)) / 2 #

#x = (-8 + -sqrt1024) / 2 #

Beachten Sie, dass #1024 = 2^10 = (2^5)^2 = 32^2#

#x = (-8 + -sqrt (32 ^ 2)) / 2 #

#x = (-8 + -32) / 2 #

#x = -4 + -16 #

Dies bedeutet unsere zwei Werte von # x # sind:

#x = -4-16 "" und "" x = -4 + 16 #

#x = -20 "" und "" x = 12 #

Erinnere dich daran # x # stellt eine Länge dar und kann daher möglicherweise nicht negativ sein. Damit bleibt uns nur eine Lösung:

#x = 12 #

Endgültige Antwort