Was ist die Symmetrieachse und der Scheitelpunkt für den Graphen y = x ^ 2-4x + 5?

Antworten:

Symmetrieachse: # x = 2 #

Scheitel: #{2,1}#

Erläuterung:

Lassen Sie uns diese Funktion in eine vollständige Quadratform umwandeln:

# y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (x-2) ^ 2 + 1 #

Damit können wir den Graphen von transformieren # y = x ^ 2 # in # y = (x-2) ^ 2 + 1 # Führen Sie die folgenden Schritte aus:

Schritt 1

Von # y = x ^ 2 # zu # y = (x-2) ^ 2 #

Diese Transformation verschiebt den Graph von # y = x ^ 2 # (mit Symmetrieachse bei # x = 0 # und Scheitelpunkt bei #{0,0}#) nach rechts um 2 Einheiten.

Die Symmetrieachse wird ebenfalls um 2 Einheiten verschoben und liegt jetzt bei # x = 2 #. Die neue Scheitelpunktposition ist #{2,0}#.

Schritt 2

Von # y = (x-2) ^ 2 # zu # y = (x-2) ^ 2 + 1 #

Diese Transformation verschiebt den Graph von # y = (x-2) ^ 2 # bis zu 1 Einheit.

Die Symmetrieachse würde sich als vertikale Linie in sich selbst verwandeln.

Der Scheitelpunkt bewegt sich um 1 Einheit nach oben und ist auf #{2,1}#.