Was ist die Domäne von h (x) = sqrt (x ^ 2 - 2x + 5)?

Antworten:

Domain: # (- oo, + oo) #

Erläuterung:

Da Sie es mit der Quadratwurzel eines Ausdrucks zu tun haben, wissen Sie, dass Sie den Wert der Funktion aus der Domäne der Funktion ausschließen müssen # x # das macht den Ausdruck unter der Wurzel Negativ.

Bei reellen Zahlen kann die Quadratwurzel nur entnommen werden positive Zahlen was bedeutet, dass Sie brauchen

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

Jetzt müssen Sie die Werte von finden # x # wofür die oben genannte Ungleichheit erfüllt ist. Sehen Sie sich an, was passiert, wenn Sie die Ungleichung mit einer kleinen algebraischen Manipulation neu schreiben

# x ^ 2 - 2x + 5> = 0 #

# x ^ 2 - 2x + 1 + 4> = 0 #

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 #

weil # (x-1) ^ 2> = 0 # zum irgendein Wert von #x in RR #, es folgt dem

# (x-1) ^ 2 + 4> = 0 "," (AA) x in RR #

Dies bedeutet, dass die Domäne der Funktion alle reellen Zahlen enthalten kann, da Sie unter der Quadratwurzel keinen negativen Ausdruck haben können, unabhängig davon welche # x # du steckst ein

In Intervallnotation ist die Domäne der Funktion also # (- oo, + oo) #.

Graph {sqrt (x ^ 2-2x + 5) -10, 10, -5, 5}