Antworten:
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Erläuterung:
Scheitelform einer Parabel: # y = a (x-h) ^ 2 + k #
Um eine Parabel in eine Scheitelpunktform zu bringen, verwenden Sie die komplette Quadratmethode.
# y = -x ^ 2-10x + 20 #
#y = - (x ^ 2 + 10x +?) + 20 #
Fügen Sie den Wert hinzu, der bewirkt, dass der Teil in Klammern ein perfektes Quadrat ist.
#y = - (x ^ 2 + 10x + 25) +20 +? #
Da haben wir hinzugefügt #25# In den Klammern müssen wir die Gleichung ausgleichen.
Beachten Sie, dass die #25# ist eigentlich #-25# wegen des negativen Vorzeichens vor den Klammern. Um das auszugleichen #-25#, hinzufügen #25# auf der gleichen Seite der Gleichung.
#y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
Dies ist die Gleichung in Standardform. Es sagt Ihnen auch, dass der Scheitelpunkt der Parabel ist # (h, k) #, oder #(-5,45)#.
Antworten:
#y = (- xcolor (grün) (- 5)) ^ 2 + Farbe (braun) (45) #
Erläuterung:
Durch die Verwendung des Scheitelpunkts (Ausfüllen des Quadrats) führen Sie einen Fehler aus. Wenn dieser Fehler "+ irgendein Wert" ist, korrigieren Sie, indem Sie "- denselben Wert" angeben.
Gegeben: #Farbe (blau) (y = -x ^ 2-10x + 20) ………… (1) #
Betrachten Sie nur die rechte Seite
schreiben als # -1xxcolor (blau) ((x ^ 2 + 10x)) + 20 ……… (2) #,~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (blau) ("Betrachten Sie jetzt nur die Klammern") #
Schreiben Sie stattdessen: # (x + 10/2) ^ 2 -> (x + 5) ^ 2 #
Multiplizieren # (x + 5) ^ 2 # raus und du bekommst:
#Farbe (blau) (Farbe (Rot) ((x ^ 2 + 10x + 25)) <--- "Fehler" 25 "eingeführt. #
Verwenden Sie dies, um die Klammern in Ausdruck (2) zu ersetzen.
#Farbe (blau) (- 1xFarbe (rot) ((x ^ 2 + 10x + 25)) + 20)) #
Wir haben den zusätzlichen Wert von gewonnen #Farbe (blau) (- 1xx) Farbe (rot) (25) = - 25 #
so ist es #undline (Farbe (rot) ("NICHT RICHTIG")) # schreiben # y = - (x + 5) ^ 2 + 20 #
Wie auch immer, es #undline (Farbe (grün) ("ist richtig")) # schreiben # y = - (x + 5) ^ 2Farbe (grün) (+ 25) + 20 #
Geben Sie die endgültige Antwort von #color (weiß) (..) y = - (x + 5) ^ 2 + 45 #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#y = (- xcolor (grün) (- 5)) ^ 2 + Farbe (braun) (45) #
#color (grün) ("Beachten Sie, dass" x _ ("Scheitelpunkt") = -5 "wie in den Klammern") #
#color (braun) ("und das" y _ ("Scheitelpunkt") = 45 "als letzte Konstante") #
