Wie lautet die Gleichung der Parabel, die einen Scheitelpunkt bei (2, -9) hat und durch Punkt (1, 4) verläuft?

Antworten:

# 13 (x-2) ^ 2-9 = y #

Erläuterung:

Wenn wir den Scheitelpunkt erhalten, können wir sofort eine Gleichungsscheitelpunktform schreiben, die so aussieht #y = a (x - h) ^ 2 + k #. #(2, -9)# ist # (h, k) #, so können wir das in das Format einstecken. Ich mag es immer, den Wert, den ich eingebe, in Klammern zu setzen, um Probleme mit Zeichen zu vermeiden.

Jetzt haben wir #y = a (x - (2)) ^ 2 + (-9) #. Wir können mit dieser Gleichung nicht viel anfangen, außer sie grafisch darzustellen, und wir wissen es nicht #a, x oder y #.

Oder warten Sie, wir tun es.

Wir wissen das für einen Punkt, # x = 1 # und # y = 4 # Lassen Sie uns diese Zahlen einstecken und sehen, was wir haben.

Wir haben # (4) = a ((1) - 2) ^ 2 -9 #und lass uns lösen für #ein#. Lassen Sie uns zuerst lösen #(1-2)^2#. #1-2=-1. #Jetzt#, -1^2 = 1#. Endlich haben wir # a * 1-9 = 4 #, die vereinfacht werden kann # a-9 = 4 #. Hinzufügen #9# zu beiden Seiten und wir haben # a = 13 #. Jetzt haben wir jedes Stück unserer Gleichung.

Unsere Gleichung muss sich auf eine Linie beziehen, nicht auf einen Punkt, also brauchen wir sie nicht #(1, 4)# nicht mehr. Wir werden aber brauchen #ein#Lassen Sie uns das in unsere alte Scheitelformgleichung einfügen, oder?

#y = (13) (x - (2)) ^ 2 + (-9) # oder # y = 13 (x-2) ^ 2-9 # ist unsere endgültige Form.