Antworten:
#(1/5, 11/5)#
Erläuterung:
Lassen Sie uns alles erweitern, was wir haben, und sehen Sie, womit wir arbeiten:
#y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3 #
erweitern # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
das Negative verteilen
# y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
Gleiche Begriffe kombinieren
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Lassen Sie uns nun das Standardformular in ein Scheitelpunktformat umschreiben. Um das zu tun, müssen wir vervollständige das Quadrat
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Negiere das Negative aus #5#
# y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Jetzt nehmen wir die mittelfristige (#2/5#) und teile es durch #2#. Das gibt uns #1/5#. Jetzt machen wir es, was uns gibt #1/25#. Jetzt haben wir den Wert, der uns ein perfektes Quadrat gibt. Wir fügen hinzu #1/25# auf die Gleichung aber Wir können keinen zufälligen neuen Wert in diese Gleichung einführen! Was wir tun können, ist hinzuzufügen #1/25# und dann subtrahieren #1/25#. Auf diese Weise haben wir den Wert der Gleichung nicht geändert.
Also haben wir # y = -5 (x 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (Farbe (rot) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
umschreiben als perfektes Quadrat
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
Konstanten kombinieren
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
multiplizieren #-11/25# durch #-5# eine der Klammern entfernen
# y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Jetzt haben wir die Gleichung in Vertexform.
Von hier aus können wir den Scheitelpunkt sehr leicht erkennen:
# y = -5 (xFarbe (blau) (- 1/5)) ^ 2 + Farbe (grün) (11/5) #
Gibt uns # (- Farbe (blau) (- 1/5), Farbe (grün) (11/5)) #, oder #(1/5, 11/5)#
