Was ist die Domäne und der Bereich von F (x) = -1/2 x ^ 4 + 8x-1?

Antworten:

Die Domäne von #F (x) # ist # (- oo, oo) #.

Der Bereich von #F (x) # ist # (- oo, 6 root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #

#F (x) # ist für alle gut definiert #x in RR #so ist die Domain # RR # oder # (- oo, + oo) # in Intervallnotation.

#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #

So #F '(x) = 0 # wann #x = Wurzel (3) (4) #. Dies ist die einzige reelle Null von #F '(x) #, also der einzige Wendepunkt von #F (x) #.

#F (Wurzel (3) (4)) = -1/2 (Wurzel (3) (4)) ^ 4 + 8 Wurzel (3) (4) -1 #

# = - 2 Root (3) (4) + 8 Root (3) (4) -1 = 6 Root (3) (4) -1 #

Da der Koeffizient von # x ^ 4 # im #F (x) # negativ ist, ist dies der Maximalwert von #F (x) #.

Also der Bereich von #F (x) # ist # (- oo, 6 root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #

Graph {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46, 10.54, -1, 9}