Was ist 1 + a + a ^ 2 + a ^ 3 + a ^ 4 ........?

Antworten:

Siehe Erklärung.

Erläuterung:

Die Frage sagt über die Summe einer geometrischen Sequenz mit:

# a_1 = 1 # und # q = a #

Eine geometrische Sequenz ist:

• konvergente wenn # -1 <q <1 #

• divergent wenn # | q | > = 1 #

Die Summe ist also nur dann endlich # -1 <a <1 # und dann ist die Summe:

# S = 1 / (1-a) #