Was ist die Scheitelpunktform von y = 41x ^ 2-3x + 17?

Antworten:

Der Ausdruck "Scheitelpunktform" ist neu für mich, aber ich gehe davon aus, dass es sich um das Quadrat handelt:

#Farbe (grün) (y = 41 (x-3/82) ^ 2 +16 155/164) #

Erläuterung:

Wenn ich mit dem Begriff falsch liege, zeige ich Ihnen vielleicht etwas anderes, das sich als nützlich erweisen könnte.

#Farbe (blau) (Schritt1) #

Schreiben als # y = 41 (x ^ 2-3 / 41x) +17 ………………………… (1) #

Im Moment kann ich das Gleiche verwenden, da ich keinen der Gesamtwerte auf der rechten Seite (RHS) geändert habe. Die nächste Stufe ändert jedoch den Wert auf der rechten Seite, sodass an dieser Stelle das Gleichheitszeichen nicht verwendet werden darf.

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#Farbe (blau) (Schritt 2) #

Bedenke die # -3 / 41x #. Angenommen, wir ändern dies in # - (1 / 2xx3 / 41) x #

Wir bekommen #Farbe (weiß) (…) Farbe (blau) (3/82) Farbe (rot) (x) ………………….. (2) #

Angenommen, ich schreibe neu (1) und verwende die #Farbe (blau) (3/82) # von (2)

# y-> 41 (x-Farbe (blau) (3/82)) #

#color (grün) ("Beachten Sie, dass das zweite" x "weg ist und das erste nicht mehr quadratisch ist.") #

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#Farbe (blau) (Schritt 3) #

Richten Sie nun die Klammer aus

# y-> 41 (x-3/82) ^ (Farbe (blau) (2)) #

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#Farbe (blau) (Schritt 4) #

Addiere die Konstante (das Recht tut es immer noch nicht) # = ycolor (weiß) (..) # noch.

# y-> 41 (x-3/82) ^ 2 +17 ……………………………..(3)#

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#Farbe (blau) (Schritt 5) #

Die Art, wie wir die Klammer geschrieben haben, führt zu einem Fehler. Lassen Sie mich die Klammer multiplizieren und Sie werden sehen, was ich meine.

# y-> 41 (x ^ 2-6 / 82x + Farbe (blau) (9/6724)) + 17 #

# y-> (41x ^ 2- (41xx6) / 82x + Farbe (blau) ((41xx9) / (6724))) + 17 #

# y-> 41x ^ 2-3x + Farbe (blau) (9/164) + 17 #

Wir haben den zusätzlichen Wert von eingeführt #Farbe (blau) (9/164) #

Um dies zu kompensieren, entfernen wir ihn, indem wir denselben Wert abziehen

#color (grün) (unterstrichen ("JETZT IST ES" =)) #

# y = (41x ^ 2-3x + Farbe (blau) (9/164)) Farbe (braun) (- 9/164) + 17 #

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#Farbe (blau) (Schritt 6) #

Die Scheitelpunktform (das Quadrat ausfüllend) lautet also:

Passen Sie Gleichung (3) durch Subtrahieren an #Farbe (braun) (- 9/164) #

# y = 41 (x-3/82) ^ 2 Farbe (braun) (- 9/164) + 17 #

#Farbe (grün) (y = 41 (x-3/82) ^ 2 +16 155/164) #

#Farbe (rot) (~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~) #