Antworten:
Der Scheitelpunkt ist #(-2,-3)#.
Erläuterung:
Anmerkung: Wenn die Variablen a, b, c usw. verwendet werden, beziehe ich mich auf eine allgemeine Regel, die für jeden reellen Wert von a, b, c usw. funktioniert.
Der Scheitelpunkt kann auf verschiedene Arten gefunden werden:
Am einfachsten ist die Verwendung eines Grafikrechners und den Scheitelpunkt auf diese Weise finden - aber ich nehme an, Sie meinen, wie er berechnet wird mathematisch:
In einer Gleichung # y = ax ^ 2 + bx + c #ist der x-Wert des Scheitelpunkts # (- b) / (2a #. (Dies kann nachgewiesen werden, aber ich werde das hier nicht tun, um Zeit zu sparen).
Verwendung der Gleichung # y = x ^ 2 + 4x + 1 #, Sie können sehen, dass # a = 1, b = 4, # und # c = 1 #. Daher ist der x-Wert des Scheitelpunkts #-4/(2(1)#, oder #-2#.
Sie können das dann in die Gleichung einfügen und nach dem y-Wert des Scheitelpunkts suchen:
#y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # y = 4-8 + 1 #; # y = -3 #.
Daher lautet die Antwort #(-2,-3)#.
Alternativ können Sie lösen, indem Sie das Quadrat ausfüllen:
mit # y = ax ^ 2 + bx + c #Sie versuchen, die Gleichung in umzuwandeln # y = (x-d) ^ 2 + f #, wo der Scheitelpunkt ist # (d, f) #. Dies ist eine Scheitelpunktform.
Du hast # y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Um das Quadrat zu vervollständigen, addiere 4 zu beiden Seiten:
# y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Ich habe das gemacht, weil # x ^ 2 + 4x + 4 # entspricht # (x + 2) ^ 2 #, das ist, was wir dies in eine Scheitelpunktform konvertieren wollen:
# y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Sie können dann 4 von beiden Seiten abziehen, um sie zu isolieren # y #:
# y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Mit dem Formular # y = (x-d) ^ 2 + f # und Scheitelpunkt # (d, f) #können Sie dann sehen, dass der Scheitelpunkt # (- 2, -3) ist.
Graph {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Hoffe das hilft!
