Zwei Ecken eines gleichschenkligen Dreiecks liegen bei (7, 2) und (3, 6). Wenn die Fläche des Dreiecks 6 beträgt, wie lang sind die Seiten des Dreiecks?

Antworten:

Die Längen der Seiten sind: # a = 5 / 2sqrt2 = 3.5355339 # und # b = 5/2sqrt2 = 3,5355339 # und # c = 4sqrt2 = 5.6568542 #

Erläuterung:

Zuerst lassen wir es #C (x, y) # sei die unbekannte 3. Ecke des Dreiecks.

Lass auch Ecken #A (7, 2) # und #B (3, 6) #

Wir setzen die Gleichung unter Verwendung der Formel für Seitenabstände

# a = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

einfach zu erhalten

# x_c-y_c = 1 "" "#erste Gleichung

Verwenden Sie jetzt die Matrixformel für Area:

# Area = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (y_a, y_b, y_c, y_a)) = #

# = 1/2 (x_ay_b + x_by_c + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Area = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Area = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Fläche = 6 # das ist gegeben

Wir haben jetzt die Gleichung

# 6 = 1/2 * (42 + 3y_c + 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#zweite Gleichung

Gleichzeitig das System lösen

# x_c-y_c = 1 #

# x_c + y_c = 6 #

# x_c = 7/2 # und # y_c = 5/2 #

Wir können jetzt die Länge der Seiten berechnen #ein# und # b #

# a = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# a = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "#Einheiten

Seite berechnen # c #:

# c = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (y_a-y_b) ^ 2) #

# c = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# c = sqrt (2 (16)) #

# c = 4sqrt2 = 5.6568542 #