Wie lautet die Knotenform von y = x ^ 2 - 7x + 1?

Antworten:

Das Scheitelpunkt-Formular # (x- -7/2) ^ 2 = - (y-53/4) # mit Scheitelpunkt bei #(-7/2, 53/4)#

Erläuterung:

Wir beginnen mit dem Gegebenen und machen die "Completion the Square Method"

# y = -x ^ 2-7x + 1 #

das ausrechnen #-1# zuerst

# y = -1 * (x ^ 2 + 7x) + 1 #

Berechnen Sie die Zahl, die addiert und subtrahiert werden soll. Verwenden Sie dazu den numerischen Koeffizienten von x, dh 7. Teilen Sie die 7 durch 2 und quadrieren Sie das Ergebnis, … das heißt #(7/2)^2=49/4#

# y = -1 * (x ^ 2 + 7x) + 1 #

# y = -1 * (x ^ 2 + 7x + 49 / 4-49 / 4) + 1 #

Die ersten drei Terme innerhalb der Klammer bilden ein quadratisches PST-Perfektom.

# y = -1 * (x ^ 2 + 7x + 49 / 4-49 / 4) + 1 #

# y = -1 * ((x ^ 2 + 7x + 49/4) -49/4) + 1 #

# y = -1 * ((x + 7/2) ^ 2-49 / 4) + 1 #

Vereinfachen Sie, indem Sie die -1 zurück multiplizieren und das Gruppierungssymbol entfernen

# y = -1 (x + 7/2) ^ 2 + 49/4 + 1 #

# y = -1 (x + 7/2) ^ 2 + 53/4 #

# y-53/4 = -1 (x + 7/2) ^ 2 #

Lassen Sie uns die Scheitelpunktform bilden

# (x-h) ^ 2 = + - 4p (y-k) #

# (x- -7/2) ^ 2 = - (y-53/4) #

Bitte sehen Sie die Grafik

Graph {(x-7/2) ^ 2 = - (y-53/4) - 30,30, -15,15}

Gott segne … ich hoffe die Erklärung ist nützlich.