Was ist die Steigung für x = 4?

Antworten:

Die Steigung ist nicht für Punkte mit demselben Wert definiert # x # Koordinate.

Erläuterung:

Die Definition der Neigung bezieht sich auf die Neigung einer Linie durch die Punkte # (x_1, y_1) # und # (x_2, y_2) # mit # x_1! = x_2 #.

Der Fall # x_1 = x_2 #. ist nicht definiert.

(Oft hört man Leute sagen, dass die Steigung unendlich ist. Dies ist das Ergebnis einer Verwirrung von zwei oder mehr Ideen.)

Antworten:

Eine senkrechte Linie hat einen unendlich steilen Abhang, da sie gerade auf und ab geht!

Erläuterung:

Denken Sie daran, dass die typische Gleichung einer Linie als ausgedrückt werden kann

# y = mx + b #

woher # m # ist die Steigung der Linie. Die Steigung einer Linie beschreibt das Steigungsverhältnis (die Differenz in der vertikalen Entfernung oder # y #-Werte), dividiert durch den Lauf (der Unterschied in der horizontalen Entfernung oder # x #-Werte). Mit anderen Worten kann die Steigung definiert werden als:

# m = (x_2-x_1) / (y_2-y_1) #

Dies bedeutet, dass, wenn der obere Teil des Bruchs groß wird (im Vergleich zum Nenner), die Neigung steiler wird und immer näher an einer vertikalen Linie verläuft. Hier haben Sie eine Steigung von nur 5:

Graph {5x + 1 -11,25, 11,26, -5,63, 5,62}

Und hier ist eine Steigung von 50:

Graph {50x + 1 -11,25, 11,26, -5,63, 5,62}

Die Linie wird also vertikal als # m # wird groß Aber die Gleichung # x = 1 # ist einfach eine vertikale Linie bei # x = 1 #. So ist die Steigung # oo #.