Was sind die Asymptoten und Löcher, falls vorhanden, von f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3?

Antworten:

keine Löcher

vertikale Asymptote bei #x = 3 #

horizontale Asymptote ist #y = 0 #

Erläuterung:

Gegeben: #f (x) = (7x) / (x-3) ^ 3 #

Diese Art von Gleichung wird als rationale (Bruch-) Funktion bezeichnet.

Es hat die Form: #f (x) = (N (x)) / (D (x)) = (a_nx ^ n + …) / (b_m x ^ m + …) #, woher #N (x)) # ist der Zähler und #D (x) # ist der Nenner,

# n # = der Grad von #N (x) # und # m # = der Grad von # (D (x)) #

und #ein# ist der führende Koeffizient von #N (x) # und

# b_m # ist der führende Koeffizient von #D (x) #

Schritt 1, Faktor: Die angegebene Funktion ist bereits faktorisiert.

Schritt 2, alle Faktoren abbrechen das sind beide in # (N (x)) # und #D (x)) # (bestimmt Löcher):

Die angegebene Funktion hat keine Löcher # "" => "keine stornierenden Faktoren" #

Schritt 3, vertikale Asymptoten finden: #D (x) = 0 #

vertikale Asymptote bei #x = 3 #

Schritt 4, horizontale Asymptoten finden:

Vergleichen Sie die Grade:

Ob #n <m # die horizontale Asymptote ist #y = 0 #

Ob #n = m # die horizontale Asymptote ist #y = a_n / b_m #

Ob #n> m # Es gibt keine horizontalen Asymptoten

In der gegebenen Gleichung: #n = 1; m = 3 "" => y = 0 #

horizontale Asymptote ist #y = 0 #

Graph von # (7x) / (x-3) ^ 3 #:

Graph {(7x) / (x-3) ^ 3 -6, 10, -15, 15}