Wie machst du Maclaurin (2 / x), wenn x -> 0?

Wie machst du Maclaurin (2 / x), wenn x -> 0?
Anonim

Wir wissen, dass eine Funktion mit dieser Formel approximiert werden kann

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

bei dem die #R_n (x) # ist der Rest. Und es funktioniert, wenn #f (x) # ist ableitbar # n # mal in # x_0 #.

Nun nehmen wir das an # n = 4 #Ansonsten ist es zu kompliziert, die Ableitungen zu berechnen.

Lassen Sie uns für jeden berechnen # k = 0 # zu #4# ohne den Rest zu berücksichtigen.

Wann # k = 0 # Die Formel wird zu:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (x-0) ^ 0 #

Und das sehen wir # e ^ (2/0) # ist nicht benutzerfreundlich, daher kann die Funktion nicht in approximiert werden # x_0 = 0 #

Wie finden Sie die ersten drei Terme einer Maclaurin-Serie für f (t) = (e ^ t - 1) / t mit der Maclaurin-Serie von e ^ x?

Wie finden Sie die ersten drei Terme einer Maclaurin-Serie für f (t) = (e ^ t - 1) / t mit der Maclaurin-Serie von e ^ x?

Wir wissen, dass die Maclaurin-Serie von e ^ x sum_ (n = 0) ^ oox ^ n / (n!) Ist. Wir können diese Serie auch ableiten, indem Sie die Maclaurin-Erweiterung von f (x) = sum_ (n = 0) ^ verwenden o von ^ ((n)) (0) x ^ n / (n!) und die Tatsache, dass alle Ableitungen von e ^ x immer noch e ^ x und e ^ 0 = 1 sind. Ersetzen Sie nun einfach die obige Serie in (e ^ x-1) / x = (sum_ (n = 0) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (1 + sum_ (n =.) 1) ^ oo (x ^ n / (n!)) - 1) / x = (sum_ (n = 1) ^ oo (x ^ n / (n!))) / X = sum_ (n = 1) ^ oox ^ (n-1) / (n!) Wenn der Index bei i = 0 beginnen soll, ersetzen Sie einfach n = i + 1: = sum_ (i =

Sie machen Kerzen für Ihre Freunde. Eine Form für die Kerzen kostet 22,50 $ und Wachs, um eine Kerze 5 Dollar zu machen. Du machst 8 Kerzen. Wie viel kostet das?

Sie machen Kerzen für Ihre Freunde. Eine Form für die Kerzen kostet 22,50 $ und Wachs, um eine Kerze 5 Dollar zu machen. Du machst 8 Kerzen. Wie viel kostet das?

Farbe (grün) (62,50 US-Dollar), sofern der Wert der Form vollständig abgeschrieben ist. Die Kosten für das verbrauchte Material (Wachs) sind Farbe (weiß) ("XXX"). 8xx $ 5 = $ 40 Wenn Sie sich entscheiden, nie mehr Kerzen zu machen und niemanden finden können, der durch gebrauchte Kerzenformen von Ihnen den Wert der Kerze will Formen wird effektiv auf Null reduziert. In diesem Fall sind die Kosten für die Herstellung der 8 Kerzen Farbe (weiß) ("XXX") $ 40 + $ 22.50 = $ 62.50 Wenn Sie dagegen planen, die Abwertung der Kosten von (vielleicht tausenden) Kerzen fortzusetzen

Sie stehen an der Basketball-Freiwurflinie und machen 30 Versuche, einen Korb herzustellen. Du machst 3 Körbe oder 10% deiner Schüsse. Ist es richtig zu sagen, dass drei Wochen später, wenn Sie an der Freiwurflinie stehen, die Wahrscheinlichkeit, dass Sie beim ersten Versuch einen Korb bilden, 10% oder 0,10 beträgt?

Sie stehen an der Basketball-Freiwurflinie und machen 30 Versuche, einen Korb herzustellen. Du machst 3 Körbe oder 10% deiner Schüsse. Ist es richtig zu sagen, dass drei Wochen später, wenn Sie an der Freiwurflinie stehen, die Wahrscheinlichkeit, dass Sie beim ersten Versuch einen Korb bilden, 10% oder 0,10 beträgt?

Es hängt davon ab, ob. Es wären mehrere Annahmen erforderlich, die wahrscheinlich nicht zutreffen, um diese Antwort aus den angegebenen Daten zu extrapolieren, um die tatsächliche Wahrscheinlichkeit eines Schusses zu sein. Man kann den Erfolg einer einzelnen Studie basierend auf dem Anteil der vorherigen Studien schätzen, die genau dann erfolgreich waren, wenn die Studien unabhängig und identisch verteilt sind. Dies ist die Annahme, die sowohl in der Binomialverteilung (Zählung) als auch in der geometrischen Verteilung (Wartezeit) gemacht wird. Es ist jedoch sehr unwahrscheinlich, dass das Sch