Antworten:
#(-3/2;-1/4)#
Erläuterung:
Der Scheitelpunkt oder Wendepunkt tritt an dem Punkt auf, an dem die Ableitung der Funktion (Steigung) Null ist.
#wobei dy / dx = 0 iff 2x + 3 = 0 #
#iff x = -3 / 2 #.
Aber #y (-3/2) = (- 3/2) ^ 2 + 3 (-3/2) + 2 #
#=-1/4#.
Somit tritt der Scheitelpunkt oder Wendepunkt auf #(-3/2;-1/4)#.
Die Grafik der Funktion bestätigt diese Tatsache.
Graph {x ^ 2 + 3x + 2 -10,54, 9.46, -2.245, 7.755}
Antworten:
#Farbe (grün) (Farbe "Vertex Form" (weiß) (…) ->) Farbe (weiß) (…) Farbe (blau) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
Erläuterung:
Gegeben: #Farbe (weiß) (….) y = x ^ 2 + 3x + 2 #…………………(1)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
Betrachten Sie nur die # x ^ 2 + 3x #
Wir werden dies in ein "perfektes Quadrat" umwandeln, das ihm nicht ganz entspricht. Wir wenden dann eine mathematische "Anpassung" an, die dieser gleich wird.
#color (braun) ("Schritt 1") #
Ändere das # x ^ 2 "bis nur" x #
Ändere das # 3 "in" 3x "bis" 1 / 2xx3 = 3/2 #
Setze es in Form von zusammen # (x + 3/2) ^ 2 #
Noch nicht # (x + 3/2) ^ 2 # ist nicht gleich # x ^ 2 + 2x # Wir müssen also herausfinden, wie wir es anpassen können.
Die Einstellung ist # (x ^ 2 + 2x) - (x + 3/2) ^ 2 #
# (x ^ 2 + 2x) - (x ^ 2 + 3x + 9/4) #
Die Anpassung ist also #-9/4#
#color (braun) ("Beachten Sie, dass das" +9/4 "ein eingeführter Wert ist, der nicht erwünscht ist.) # #color (braun) ("Also müssen wir es entfernen; daher" -9/4) #
# (x ^ 2 + 3x) = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 #………………….(2)
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (braun) ("Schritt 2") #
Ersetzen Sie (2) in die Gleichung (1) mit:
# y = (x + 3/2) ^ 2-9 / 4 + 2 #
#Farbe (grün) (Farbe "Vertex Form" (weiß) (…) ->) Farbe (weiß) (…) Farbe (blau) (y = (x + 3/2) ^ 2 -1 / 4) #
