Man betrachte eine Menge S von endlichen dimensionalen Vektoren
Lassen
Betrachten Sie nun die Vektorgleichung
Wenn die einzige Lösung für diese Gleichung ist
Wenn jedoch andere Lösungen für diese Gleichung zusätzlich zu der trivialen Lösung existieren, bei der alle Skalare Null sind, dann wird gesagt, dass die Menge S von Vektoren linear abhängig ist.
Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zu spät zur Schule kommen, beträgt für jeden Tag 0,05. Da Sie zu spät geschlafen haben, ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie zu spät zur Schule gehen, 0,13. Sind die Veranstaltungen "spät zur Schule" und "spät geschlafen" unabhängig oder abhängig?
Sie sind abhängig. Das Ereignis "spät geschlafen" beeinflusst die Wahrscheinlichkeit des anderen Ereignisses "spät in die Schule". Ein Beispiel für unabhängige Ereignisse ist das wiederholte Umdrehen einer Münze. Da die Münze kein Gedächtnis hat, sind die Wahrscheinlichkeiten beim zweiten (oder späteren) Werfen immer noch 50/50 - vorausgesetzt, es handelt sich um eine faire Münze! Extra: Vielleicht möchten Sie darüber nachdenken: Sie treffen einen Freund, mit dem Sie seit Jahren nicht gesprochen haben. Sie wissen nur, dass er zwei Kinder hat. W
Was zeichnet ein inkonsistentes lineares System aus? Können Sie ein inkonsistentes lineares System lösen?
Ein inkonsistentes Gleichungssystem ist definitionsgemäß ein Gleichungssystem, für das es keinen Satz unbekannter Werte gibt, der es in einen Satz von Identitäten umwandelt. Es ist definitiv unlösbar. Beispiel für eine inkonsistente lineare Einzelgleichung mit einer unbekannten Variablen: 2x + 1 = 2 (x + 2) Offensichtlich entspricht sie völlig 2x + 1 = 2x + 4 oder 1 = 4, was keine Identität ist ein solches x wandelt die Anfangsgleichung in eine Identität um. Beispiel für ein inkonsistentes System aus zwei Gleichungen: x + 2y = 3 3x-1 = 4-6y Dieses System entspricht x + 2y =
Was ist der Nullraum für ein linear unabhängiges System?
Siehe unten Wenn ein System linear unabhängig ist, ist es invertierbar (und umgekehrt). M bb x = bb 0, qquad bbx ne bb 0 M ^ (-1) M bb x = M ^ (-1) bb 0 bb x = bb 0 impliziert N (M) = {bb 0} Der Nullraum enthält nur der Nullvektor und hat Null