Antworten:
# (x + 2) ^ 2 - 6 #
Erläuterung:
Suchen Sie zuerst die Koordinaten des Scheitelpunkts.
x-Koordinate des Scheitelpunkts
#x = -b / (2a) = -4/2 = -2 #
y-Koordinate des Scheitelpunkts
y (-2) = 4 - 8 - 2 = -6
Scheitelpunkt (-2, -6)
Scheitelpunktform von y:
#y = (x + 2) ^ 2 - 6 #
Antworten:
# y = (x + 2) ^ 2-6 #
Erläuterung:
Wir beginnen mit # y = x ^ 2 + 4x-2 #. Um die Vetex-Form dieser Gleichung zu finden, müssen wir sie einkalkulieren. Wenn Sie es versuchen, # y = x ^ 2 + 4x-2 # ist nicht geeignet, also können wir das Quadrat entweder vervollständigen oder die quadratische Formel verwenden. Ich werde die quadratische Formel verwenden, weil sie narrensicher ist, aber zu lernen, wie man das Quadrat ausfüllt, ist auch wertvoll.
Die quadratische Formel lautet #x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4 * a * c)) / (2 * a) #, woher #a, b, c # komme aus # ax ^ 2 + bx + c #. In unserem Fall, # a = 1 #, #b = 4 #, und # c = -2 #.
Das gibt uns #x = (- 4 + - Quadrat (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) #, oder # (- 4 + - Quadrat (16 - (- 8))) / 2 #was sich weiter vereinfacht # (- 4 + - Quadrat (24)) / 2 #.
Von hier aus erweitern wir #sqrt (24) # zu # 2qm (6) #, das macht die Gleichung # (- 4 + -2sqrt (6)) / 2 #, oder # -2 + -sqrt (6) #.
Also gingen wir ab #x = (- 4 + - Quadrat (4 ^ 2-4 * 1 * -2)) / (2 * 1) # zu # x = -2 + -sqrt (6) #. Jetzt fügen wir hinzu #2# auf beiden Seiten, um uns dabei zu lassen # + - sqrt6 = x + 2 #. Von hier müssen wir die Quadratwurzel loswerden, also werden wir beide Seiten quadrieren, was uns geben wird # 6 = (x + 2) ^ 2 #. Subtarct #6#, und haben # 0 = (x + 2) ^ 2-6 #. Da suchen wir nach dem Eqaution wann # y = 0 # (das # x #-Achse) können wir verwenden #0# und # y # interchanagbly.
Somit, # 0 = (x + 2) ^ 2-6 # ist das gleiche wie # y = (x + 2) ^ 2-6 #. Gute Arbeit, wir haben die Gleichung in Vertexform!
