Wie finden Sie die horizontale Asymptote für (x-3) / (x + 5)?

Antworten:

# y = 1 #

Erläuterung:

Es gibt zwei Möglichkeiten, dies zu lösen.

1. Grenzen:

# y = lim_ (xto + -oo) (ax + b) / (cx + d) = a / c #Daher tritt eine horizontale Asymptote auf, wenn # y = 1/1 = 1 #

2. Inverse:

Nehmen wir die Umkehrung von #f (x) #Dies ist, weil die # x # und # y # Asymptoten von #f (x) # wird sein # y # und # x # Asymptoten für # f ^ -1 (x) #

# x = (y-3) / (y + 5) #

# xy + 5x = y-3 #

# xy-y = -5x-3 #

#y (x-1) = - 5x-3 #

# y = f ^ -1 (x) = - (5x + 3) / (x-1) #

Die vertikale Asymptote ist dieselbe wie die horizontale Asymptote von #f (x) #

Die vertikale Asymptote von # f ^ -1 (x) # ist # x = 1 #daher die horizontale Asymptote von #f (x) # ist # y = 1 #