Wie lautet die Gleichung der Linie zwischen (3, -2) und (5,1)?

Antworten:

Sehen Sie unten einen Lösungsprozess:

Erläuterung:

Zuerst müssen wir die Steigung der Linie bestimmen. Die Formel zum Finden der Steigung einer Linie lautet:

#m = (Farbe (rot) (y_2) - Farbe (blau) (y_1)) / (Farbe (rot) (x_2) - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) # und # (Farbe (rot) (x_2), Farbe (rot) (y_2)) # sind zwei Punkte auf der Linie.

Das Ersetzen der Werte aus den Punkten des Problems ergibt:

#m = (Farbe (rot) (1) - Farbe (blau) (- 2)) / (Farbe (rot) (5) - Farbe (blau) (3)) = (Farbe (rot) (1) + Farbe (blau) (2)) / (Farbe (rot) (5) - Farbe (blau) (3)) = 3/2 #

Jetzt können wir die Formel für die Punktneigung verwenden, um eine Gleichung für die Linie zu schreiben. Die Punktneigungsform einer linearen Gleichung lautet:

# (y - Farbe (blau) (y_1)) = Farbe (rot) (m) (x - Farbe (blau) (x_1)) #

Woher # (Farbe (blau) (x_1), Farbe (blau) (y_1)) # ist ein Punkt auf der Linie und #farbe (rot) (m) # ist die Steigung.

Durch Ersetzen der oben berechneten Steigung und der Werte vom ersten Punkt des Problems aus erhalten Sie

# (y - Farbe (blau) (- 2)) = Farbe (rot) (3/2) (x - Farbe (blau) (3)) #

# (y + Farbe (blau) (2)) = Farbe (rot) (3/2) (x - Farbe (blau) (3)) #

Wir können auch die Steigung, die wir oben berechnet haben, und die Werte aus dem zweiten Punkt des Problems ersetzen, wobei

# (y - Farbe (blau) (1)) = Farbe (rot) (3/2) (x - Farbe (blau) (5)) #

Antworten:

# y = 3 / 2x-13/2 #

Erläuterung:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) = (1 + 2) / (5-3) = 3/2 #

# y = 3 / 2x + n #

wir haben

# 1 = 15/2 + n #

# n = -13 / 2 #

Die Gleichung einer Linie ist 2x + 3y - 7 = 0. Finden Sie: - (1) Steigung der Linie (2) die Gleichung einer Linie senkrecht zu der angegebenen Linie und durch den Schnittpunkt der Linie x-y + 2 = 0 und 3x + y-10 = 0?

-3x + 2y-2 = 0 Farbe (weiß) ("ddd") -> Farbe (weiß) ("ddd") y = 3 / 2x + 1 Der erste Teil enthält viele Details, die zeigen, wie die ersten Prinzipien funktionieren. Wenn Sie sich daran gewöhnt haben und Kurzwahlen verwenden, werden Sie weniger Zeilen verwenden. Farbe (blau) ("Bestimmen Sie den Schnittpunkt der Anfangsgleichungen") x-y + 2 = 0 "" ....... Gleichung (1) 3x + y-10 = 0 "" .... Gleichung ( 2) Ziehen Sie x von beiden Seiten von Gleichung (1) ab, und erhalten Sie -y + 2 = -x. Multiplizieren Sie beide Seiten mit (-1) + y-2 = + x ) Verwenden S

Die Linie L hat die Gleichung 2x-3y = 5 und die Linie M verläuft durch den Punkt (2, 10) und steht senkrecht zur Linie L. Wie bestimmen Sie die Gleichung für die Linie M?

In der Neigungspunktform ist die Gleichung der Linie M y-10 = -3 / 2 (x-2). In der Neigungsabschnittform ist es y = -3 / 2x + 13. Um die Steigung der Linie M zu finden, müssen wir zuerst die Steigung der Linie L ableiten. Die Gleichung für die Linie L ist 2x-3y = 5. Dies ist eine Standardform, die die Steigung von L nicht direkt angibt. Wir können diese Gleichung jedoch durch Auflösen nach y in die Neigungsschnittform umordnen: 2x-3y = 5 Farbe (weiß) (2x) -3y = 5-2x "" (2x von beiden Seiten abziehen) Farbe (weiß) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (beide Seiten durch -3 teilen) F

Die Linie L hat die Gleichung 2x- 3y = 5. Die Linie M verläuft durch den Punkt (3, -10) und verläuft parallel zur Linie L. Wie bestimmen Sie die Gleichung für die Linie M?

Nachfolgend finden Sie einen Lösungsprozess: Linie L hat die Form Standard Linear. Die Standardform einer linearen Gleichung lautet: Farbe (rot) (A) x + Farbe (blau) (B) y = Farbe (grün) (C) Wo, wenn überhaupt möglich, Farbe (rot) (A), Farbe (blau) (B) und Farbe (grün) (C) sind ganze Zahlen, und A ist nicht negativ, und A, B und C haben keine anderen Faktoren außer 1 Farbe (rot) (2) x - Farbe (blau) (3) y = Farbe (grün) (5) Die Steigung einer Gleichung in Standardform lautet: m = -Farbe (rot) (A) / Farbe (blau) (B) Ersetzen der Werte aus der Gleichung in Die Neigungsformel ergibt: m = Far