Was ist die Diskriminante von x ^ 2 -11x + 28 = 0 und was bedeutet das?

Antworten:

Die Diskriminante ist 9. Sie sagt Ihnen, dass die Gleichung zwei echte Wurzeln hat.

Erläuterung:

Wenn Sie eine quadratische Gleichung der Form haben

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Die Lösung ist

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Der Diskriminant #Δ# ist # b ^ 2 -4ac #.

Der Diskriminant "diskriminiert" die Art der Wurzeln.

Es gibt drei Möglichkeiten.

• Ob #Δ > 0#, es gibt zwei getrennt echte Wurzeln
• Ob #Δ = 0#, es gibt zwei identisch echte Wurzeln
• Ob #Δ <0#, es gibt Nein echte Wurzeln, aber es gibt zwei komplexe Wurzeln.

Deine Gleichung ist

# x ^ 2 -11x +28 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = 11 ^ 2 - 4 × 1 × 28 = 121 - 112 = 9 #

Dies sagt Ihnen, dass es zwei echte Wurzeln gibt.

Wir können das sehen, wenn wir die Gleichung lösen.

# x ^ 2 -11x +28 = 0 #

# (x-7) (x-4) = 0 #

# (x-7) = 0 oder #(x-4) = 0 #

# x = 7 # oder #x = 4 #

Es gibt zwei reale Wurzeln der Gleichung.