Was ist die Quadratwurzel von 41.7 und 0.6781 und 0.8?

Antworten:

#sqrt (41,7) ~~ 6.4576 #

#sqrt (0.6781) ~~ 0.8196 #

#sqrt (0,8) ~~ 0,89443 #

Erläuterung:

Gegeben: Bestimmen Sie die Quadratwurzel von 41,7, 0,6781 und 0,8

Wenn Sie einen Taschenrechner verwenden:

#sqrt (41,7) ~~ 6.4576 #

#sqrt (0.6781) ~~ 0.8196 #

#sqrt (0,8) ~~ 0,89443 #

Um eine Quadratwurzel ohne einen Rechner einige Zeit in Anspruch nimmt.

Zum Beispiel wissen Sie hoffentlich, dass die #sqrt (36) = 6 # und das #sqrt (49) = 7 #.

Schon seit #36 < 41.7 < 49#Sie würden wissen, dass die #sqrt (41.7) # ist zwischen #6# und #7#.

Wenn Sie die Differenz zwischen 41,7 und 36 & 49 und 41,7 nehmen, würden Sie feststellen, dass 41,7 näher an 36 liegt. Dies bedeutet, dass #sqrt (41,7) weniger als 6,5 ist.

#6.5^2 = 42.25#

#6.4^2 = 40.96#

Das heisst #sqrt (41.7) ~~ 6.4 … #

#6.45^2 = 41.6025#

Wie Sie sehen, kommen wir näher #41.7#. Wir brauchen eine Nummer etwas größer.

Versuchen #6.455^2 = 41.667025#

Wie Sie sehen, kommen wir näher #41.7#

Versuchen #6.456^2 = 41.679936#

Versuchen #6.457^2 = 41.692849#

Versuchen #6.458^2 = 41.705764#

weil #6.457^2 < 41.7 < 6.458^2# Wir müssten eine weitere Dezimalzahl hinzufügen #6.457# sich nähern #41.7#

Versuchen #6.4575^2 = 41.69930625#

Dieser Prozess kann sehr langwierig sein, funktioniert aber.

Was ist die vereinfachte Form der Quadratwurzel von 10 - Quadratwurzel von 5 über Quadratwurzel von 10 + Quadratwurzel von 5?

(Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5) = 3-2 Quadrat (2) (Quadrat (10) - Quadrat (5)) / (Quadrat (10) + Quadrat (5)) ) Farbe (weiß) ("XXX") = Abbrechen (Quadrat (5)) / Abbrechen (Quadrat (5)) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) Farbe (Weiß) (" XXX ") = (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) +1) * (Quadrat (2) -1) / (Quadrat (2) -1) Farbe (weiß) (" XXX ") = ( Quadrat (2) -1) ^ 2 / ((Quadrat (2) ^ 2-1 ^ 2) Farbe (weiß) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) Farbe (weiß) ("XXX") = 3-2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 3 + die Quadratwurzel von 72 - die Quadratwurzel von 128 + die Quadratwurzel von 108?

7sqrt (3) - 2sqrt (2) sqrt (3) + sqrt (72) - sqrt (128) + sqrt (108) Wir wissen, dass 108 = 9 * 12 = 3 ^ 3 * 2 ^ 2, so sqrt (108) = Quadrat (3 ^ 3 * 2 ^ 2) = 6 Quadrat (3) Quadrat (3) + Quadrat (72) - Quadrat (128) + 6 Quadrat (3) Wir wissen, dass 72 = 9 * 8 = 3 ^ 2 * 2 ^ 3, so sqrt (72) = sqrt (3 ^ 2 * 2 ^ 3) = 6sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - sqrt (128) + 6sqrt (3) Wir wissen, dass 128 = 2 ^ 7 ist , so sqrt (128) = sqrt (2 ^ 6 * 2) = 8sqrt (2) sqrt (3) + 6sqrt (2) - 8sqrt (2) + 6sqrt (3) Vereinfachung von 7sqrt (3) - 2sqrt (2)

Was ist die Quadratwurzel von 7 + Quadratwurzel von 7 ^ 2 + Quadratwurzel von 7 ^ 3 + Quadratwurzel von 7 ^ 4 + Quadratwurzel von 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Als erstes können wir die Wurzeln von denen mit den geraden Potenzen löschen. Da: sqrt (x ^ 2) = x und sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 für eine beliebige Zahl, können wir einfach sagen, dass sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nun kann 7 ^ 3 als 7 ^ 2 * 7 umgeschrieben werden. und das 7 ^ 2 kann aus der Wurzel gehen! Dasselbe gilt für 7 ^ 5, aber es wird als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt umgeschrieben (7)