Wie lautet die Gleichung der Linie zwischen (0,0) und (25, -10)?

Antworten:

Diese Antwort zeigt Ihnen, wie Sie die Steigung einer Linie bestimmen und wie die Punktneigung, der Steigungsabschnitt und die Standardformen einer linearen Gleichung bestimmt werden.

Erläuterung:

Steigung

Bestimmen Sie zuerst die Steigung anhand der Formel:

# m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1), #

woher:

# m # ist die Steigung, # (x_1, y_1) # ist ein Punkt und # (x_2, y_2) # ist der zweite Punkt.

Stecken Sie die bekannten Daten ein. Ich werde verwenden #(0,0)# als erster Punkt und #(25,-10)# als zweiter Punkt. Sie können das Gegenteil tun. Die Steigung wird in beiden Richtungen gleich sein.

#m = (- 10-0) / (25-0) #

Vereinfachen.

# m = -10 / 25 #

Reduzieren Sie, indem Sie den Zähler und den Nenner durch teilen #5#.

#m = - (10: 5) / (25: 5) #

# m = -2 / 5 #

Die Steigung ist #-2/5#.

Punkt-Neigungsform

Die Formel für die Punktneigungsform einer Linie lautet:

# y-y_1 = m (x-x_1), #

woher:

# m # ist die Steigung und # (x_1, y_1) # ist der Punkt. Sie können einen beliebigen Punkt aus den angegebenen Informationen verwenden. Ich werde es benutzen #(0,0)#. Wieder können Sie den anderen Punkt verwenden. Es wird das gleiche sein, aber mehr Schritte machen.

# y-0 = -2 / 5 (x-0) # # larr # Punkt-Neigungsform

Steigungsschnittform

Jetzt können wir die Neigungsschnittform bestimmen:

# y = mx + b, #

woher:

# m # ist die Steigung und # b # ist der y-Achsenabschnitt.

Löse das Punkt-Neigungs-Formular für # y #.

# y-0 = -2 / 5 (x-0) #

# y = -2 / 5x # # larr # Steigungsschnittform # (b = 0) #

Standardform

Wir können die Steigungsschnittform in eine Standardform für eine lineare Gleichung konvertieren:

# Axt + Nach = C, #

woher:

#EIN# und # B # sind ganze Zahlen und # C # ist die Konstante (y-Achsenabschnitt) #

# y = -2 / 5x #

Beseitigen Sie die Fraktion, indem Sie beide Seiten mit multiplizieren #5#.

# 5y = (- 2x) / Farbe (rot) abbrechen (Farbe (schwarz) (5)) ^ 1 (Farbe (rot) abbrechen (Farbe (schwarz) (5))) ^ 1 #

# 5y = -2x #

Hinzufügen # 2x # zu beiden Seiten.

# 2x + 5y = 0 # # larr # Standardform

Graph {y = -2 / 5x -10, 10, -5, 5}