Das Volumen eines rechtwinkligen Prismas wird durch V (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2-x-2 ausgedrückt. Was könnten die Dimensionen des Prismas sein?

Antworten:

#V (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2-x-2 = (x-1) (x + 1) (x + 2) #

So könnten die Abmessungen sein # (x-1) xx (x + 1) xx (x + 2) #

Erläuterung:

Faktor durch Gruppierung

#V (x) = x ^ 3 + 2x ^ 2-x-2 #

# = (x ^ 3 + 2x ^ 2) - (x + 2) #

# = x ^ 2 * (x + 2) -1 * (x + 2) #

# = (x ^ 2-1) (x + 2) #

# = (x ^ 2-1 ^ 2) (x + 2) #

# = (x-1) (x + 1) (x + 2) #

… mit dem Unterschied der Quadrate Identität:

# a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #